Волновой пакет. Групповая скорость

Основываясь на принципе суперпозиции (справедливом в так называемых линейных средах), любую негармоническую волну можно заменить эквивалентной системой синусоидальных волн, называемой волновым пакетом (иначе – волновой группой). Совокупность значений частот гармонических волн, составляющих пакет, называют спектром. Спектр может быть сплошным, дискретным и смешанным. Сплошным является, например, спектр электромагнитного излучения горячих тел (спектр теплового излучения). Дискретный спектр наблюдается в излучении многих газовых разрядов. Пример смешанного спектра дает излучение звезд.

Простейшим волновым пакетом является так называемая квазигармоническая волна (иначе – волновой цуг), получающаяся как результат наложения двух гармонических волн с одинаковыми амплитудами А и распространяющимися вдоль одного луча, но имеющими немного различающиеся частоты. Пользуясь представлением суммы синусов через произведение, волновую функцию цуга нетрудно представить в виде:

, (8.4.1)

где через Dw обозначена разность частот гармонических волн, а через w - их среднеарифметическая частота. Величина

(8.4.2)

медленно меняется во времени и в пространстве. Эта функция называется огибающей цуга. Это тоже как бы бегущая гармоническая волна, модулирующая по амплитуде бегущую синусоиду частоты w. Ее длина волны L=2p/D k - гораздо больше длины волны синусоиды с частотой w, а скорость распространения, называемая групповой скоростью, равна

. (8.4.3)

Можно показать, что именно групповая скорость является скоростью переноса энергии цуга.

Дата добавления: 2014-12-16