Энергия и импульс электромагнитных волн. Вектор Пойнтинга

Из уравнений Максвелла следует также, что если поле имеет вид плоской волны, то векторы Е и Н перпендикулярны направлению распространения (лучу, волновому вектору) и друг другу. Волновой вектор k, векторы Е и Н ( именно в таком порядке) образуют правую тройку векторов (см. рис. 8.6.1). Связь между модулями векторов Е и Н в гармонической волне имеет вид:

. (8.6.1)

Множитель в правой части этого уравнения называется волновым импедансом среды.

Плотность энергии электромагнитного поля (обозначим ее через w) гармонической электромагнитной волны также является гармонической волновой функцией. Таким образом, w – как и напряженности Е и Н – представляет колебание, распространяющееся вдоль луча. Это нетрудно доказать, пользуясь общими выражениями для плотностей w _э и w _м энергии электрического и магнитного полей:

. (8.6.2)

Переменная составляющая w (“волна энергии”)имеет в гармонической волне ту же фазовую скорость u =w/ k, что и волна напряженности.

Если электрическая напряженность зависит от времени и координат по гармоническому закону

, (8.6.3)

то для плотности энергии волны с помощью соотношений (8.6.1) и (8.6.2) получаем

. (8.6.4)

Через площадку d S, ориентированную поперек луча, за время d t переносится энергия

d W (x, t) = w (x, t) u d S d t. (8.6.5)

Смысл этой формулы заключается в том, что именно эта энергия за время d t заполняет цилиндр сечением d S (см. рис. 8.6.2), длиной
l = u d t откуда за время d t в случаегармонической волны уходиттакая же энергия. Отношение энергии волны d W,передаваемой через попереч­ную лучу площадку за малый промежуток времени, к этому промежутку времени называется потоком энергии (иначе – потоком лучистой энергии). Отношение потока энергии через площадку к ее площади называется плотностью потока энергии (иначе – интенсивностью волны). Таким образом, интенсивность I электромагнитной волны, согласно определению равна

I = w u. (8.6.6)

Вектор

, (8.6.7)

численно равный интенсивности электромагнитной волны и направленный вдоль луча, т.е. вдоль направления переноса энергии, называется вектором Пойнтинга. Иногда его называют вектором Умова-Пойнтинга, в честь Н.А. Умова, впервые введшего аналогичный вектор для звуковых волн в 1874 – за 20 лет до Дж. Пойнтинга.

Важность введения вектора Пойнтинга обусловлена доказанной Дж. Пойнтингом теоремой, выражающей баланс энергии W внутри некоторого объема V, ограниченного поверхностью S:

. (8.6.8)

В правой части равенства (8.6.8) стоит поток вектора Пойнтинга, выражающий убыль электромагнитной энергии в единицу времени в объеме V, восполняемую за счет энергии источника W _ист. Если в объеме нет источника, то левая часть рана нулю. Равенство нулю потока вектора Пойнтинга означает, что этот вектор на одной части S направлен внутрь поверхности, а на другой части -наружу, так что электромагнитная энергия проходит через объем V, а не выходит из него.

В электромагнитной волне переносится не только энергия, но и импульс. Действительно, при падении электромагнитной волны на среду в ней начинается механическое движение, связанное с действие электромагнитного поля на заряды внутри атомов (ионов) или молекул вещества. Основываясь на этом факте, Максвелл в 1873 году предсказал и вычислил величину давления электромагнитной волны на границу раздела двух сред. В 1899-1900 гг. эта теория была подтверждена экспериментами П.Н. Лебедева. Существование давления электромагнитного поля привело А. Эйнштейна к выводу, что электромагнитному полю присущ механический импульс (1905 г.). Импульс переносимый электромагнитной волной через единичную поперечную площадку за единицу времени равен w/c. Эта величина является достаточно большой только для излучения мощных лазеров или вблизи звезд, в других случаях импульс и давление электромагнитной волны весьма малы.

Дата добавления: 2014-12-16