Решение. Пусть М – количество порций мороженого, а К – количество билетов в кино, тогда уравнение бюджетного ограничения примет вид: 20М + 100К = 500

Пусть М – количество порций мороженого, а К – количество билетов в кино, тогда уравнение бюджетного ограничения примет вид: 20 М + 100 К = 500.

Найдем крайние точки бюджетной линии.

Если М = 0, то К = 500:100 = 5 (билетов).

Если К = 0, то М = 500:20 = 25 (порций мороженого). Изобразим решение графически.

Ответ: 20 М + 100 К = 500.

Нули в полученном уравнении взывают к рациональной математической процедуре – разделить левую и правую части уравнения на 20. Полученное уравнение М + 5К = 25 анализировать и изображать удобнее, оно проще превращается в линейную функцию М =25 - 5К и помогает построить правильный график, но, по сути, оно описывает другую ситуацию (доход I=25, цены 1 и 5).

Положение бюджетной линии на графике зависит от двух факторов:

1) номинального дохода потребителя (т.е. выделенной суммы денег, бюджета),

2) соотношения цен приобретаемых товаров.

Если бюджет потребителя возрастет при неизменных ценах на товары, то бюджетная линия сдвинется параллельно вправо. То же самое может произойти, если при неизменном бюджете цены сократятся пропорционально (т.е. соотношение цен не изменится). Если же бюджет сократится, а цены не изменятся, то бюджетная линия сдвинется параллельно влево. Этот же самый сдвиг может быть получен при пропорциональном повышении цен и неизменном бюджете.

Пусть наш потребитель по-прежнему тратит свои деньги на две группы товаров Х и У (одежду и еду). Р_Х = 4, Р_У = 3. Бюджет потребителя вырос с 24 до 48 д.е.

Как изменится положение бюджетной линии на графике?

Уравнение новой бюджетной линии У ∙3 + Х ∙4 = 48.

Найдем точки пересечения бюджетной линии с осями для I =48. Предположим, что потребитель покупает только еду (Х = 0). Тогда У = 48/3 = 16. То есть если потребитель потратит все деньги на еду, то он сможет купить 16 единиц данного блага – в два раза больше, чем при прежнем бюджете.

Теперь предположим, что потребитель покупает только одежду (У=0). Тогда Х = 48/4 = 12. То есть если потребитель потратит все деньги на одежду, то он сможет купить 12 единиц одежды – в два раза больше, чем при прежнем бюджете.

Таким образом, мы получили координаты двух крайних точек:

Х	У

Отметим эти точки и соединим их. На рисунке видно, что увеличение бюджета при неизменных ценах на товары привело к параллельному сдвигу бюджетного ограничения вправо.

Запишем бюджетное ограничение I₂ как линейную функцию У = , или после преобразования У = .

Сравним с бюджетным ограничением I₁ (У= ). Заметим, что коэффициент - 4/3 не изменился.

Тот же результат может быть получен другим путем – в результате пропорционального уменьшения цен при неизменном бюджете.

Пусть бюджет потребителя по-прежнему 24 д.е., а цены на товары упали в два раза: цена еды уменьшилась с 3 до 1,5 д.е., цена одежды уменьшилась с 4 до 2 д.е. Р_Х = 2, Р_У = 1,5. Как изменится положение бюджетной линии? Новое уравнение бюджетной линии выглядит так: Х∙ 2 + У∙ 1,5=24. Найдем координаты крайних точек:

Х	У

Очевидно, что они совпадают с полученными в предыдущем примере – в два раза больше, чем при прежних ценах. Пропорциональное уменьшение цен даст графически точно такой же сдвиг бюджетного ограничения из положения I₁ в положение I₂. Стоит отметить, что соотношение цен не изменилось: , значит, коэффициент линейной функции не изменился, именно поэтому угол наклона бюджетной линии остался прежним.

Это совпадение с точки зрения покупателя – для него одинаково хорошо снижение цены в 2 раза или повышение дохода в 2 раза, и то и другое дает реальное увеличение дохода, т.е. увеличение доступного количества благ.

Изменение соотношения ценна товары Р_х/Р_у приводит к изменению угла наклона бюджетной линии. Продемонстрируем это.

Пусть потребитель по-прежнему тратит 24 д.е. и покупает еду и одежду.

Если цена еды возросла до 8 д.е., то изменилось уравнение бюджетного ограничения.

У ∙8 + Х ∙4=24.

Найдем крайние точки нового бюджетного ограничения.

Х	У

Проведем новую бюджетную линию. Заметим, что угол наклона изменился, так как изменилось соотношение цен: .

Задача 11.

Задано бюджетное ограничение: 10∙ Х + 15∙ Y = 90. Как изменится положение бюджетной линии, если цена на товар Х сначала увеличится в 1,5 раза, а потом станет 30 д.е.?

Запишите уравнения новых бюджетных ограничений. Изобразите движение бюджетной линии на графике.

Дата добавления: 2014-12-16