Решение. 1. Для построения линейного уравнения множественной регрессии необходимо рассчитать параметры уравнения по формулам (33)

1. Для построения линейного уравнения множественной регрессии необходимо рассчитать параметры уравнения по формулам (33), (34), (35).

Среднеквадратические отклонения определяются по формулам (30), (31), (32); расчет средних величин осуществляется по формулам, приведенным в решении типового примера 1 задания 1 настоящего пособия ((14), (15)).

Представим полученные результаты в расчетной таблице 2:

Таблица 2

	y
		3,9		27,3				15,21
		3,9		27,3		54,6		15,21
		3,7		25,9		55,5		13,89
		3,8		26,6		64,6		14,44
		4,8		33,6		91,2		23,04
		5,4		43,2		102,6		29,16
		4,4		35,2				19,36
		5,3		42,4				28,09
		6,8						46,24
		6,4		70,4		140,8		40,96
		6,8		61,2		149,6		48,24
		7,2		79,2				51,84
		8,2		98,4		237,8		67,24
		8,1		97,2				65.61
		8,5				263,5		72.25
		9,6		134,4		307,2		92,16
Итого		123,8		1276,3		2997,4		837,74
ср.значен..	9,6	6,19	22,3	63,815	229,05	149,87	97,9	41,887	541,4
	5,74	3,5709	44,11
	2,39583	1,889683	6,641536

Парные линейные коэффициенты () рассчитываются соответственно по формулам (27), (28), (29).

Подставляя соответствующие расчетные значения в исходные формулы, имеем:

Таким образом, линейное уравнение множественной регрессии, выражающее зависимость выработки продукции на одного работника у от ввода в действие новых основных фондов и удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих примет вид:

Анализ коэффициентов уравнения множественной регрессии позволяет сделать вывод о степени влияния каждого их факторов на показатель выработки продукции на одного работника. Параметр свидетельствует о том, что с увеличением ввода в действие новых основных фондов на 1 процентный пункт следует ожидать увеличения выработки продукции на одного работника на 0,9459 тыс. руб. (или 945,9 руб.). Увеличение же удельного веса рабочих высокой квалификации на 1 процентный пункт может привести к увеличению выработки на 0,0857. руб. (или на 85,7 руб.). Отсюда можно сделать соответствующие практические выводы и осуществить мероприятия, направленные на повышение выработки.

2. Средние частные коэффициенты эластичности показывают, на сколько процентов от значения своей средней изменяется результат при изменении фактора на 1% от своей средней и при фиксированном воздействии на всех прочих факторов, включенных в уравнение регрессии.

Средние коэффициенты эластичности для каждого фактора рассчитаем по формуле (21):

С увеличением ввода в действие новых основных фондов на 1% от его среднего уровня выработка на одного работника возрастает на 0,61% от своего среднего уровня; при повышении удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих на 1% выработка у увеличивается только на 0,19% от своего среднего уровня. По значениям частных коэффициентов эластичности можно сделать вывод о более сильном влиянии на результат у признака фактора , чем признака фактора : 0,6% против 0,19%.

3. Связь стандартизованных коэффициентов с коэффициентами множественной регрессии описывается формулой (19), из которой следует:

Анализ показывает, что на выработку продукции на одного работника наибольшее влияние из двух исследуемых факторов с учетом уровня их вариации способен оказать фактор - ввод в действие основных фондов, так как ему соответствует наибольшее (по абсолютной величине) значение -коэффициента.

4. Расчет линейных коэффициентов парной корреляции определяет тесноту попарно связанных переменных, использованных в данном уравнении множественной регрессии. Парные коэффициенты определены нами ранее (см. п. 1. типового примера):

Линейные коэффициенты частной корреляции оценивают тесноту связи значений двух переменных, исключая влияние всех других переменных, представленных в уравнении множественной регрессии. Расчет частных коэффициентов корреляции проведем по формулам (24), (25), (26):

Значения коэффициентов парной корреляции указывают на весьма тесную связь выработки у как с коэффициентом обновления основных фондов , так и с долей рабочих высокой квалификации ( и ). Но в то же время межфакторная связь весьма тесная и превышает тесноту связи с у. В связи с этим для улучшения данной модели можно исключить из нее фактор как малоинформативный, недостаточно статистически надежный.

Коэффициенты частной корреляции дают более точную характеристику тесноты связи двух признаков, чем коэффициенты парной корреляции, так как очищают парную зависимость от взаимодействия данной пары признаков с другими признаками, представленными в модели. Наиболее тесно связаны у и : связь у и гораздо слабее: а межфакторная зависимость и выше, чем парная у и : . Все это приводит к выводу о необходимости исключить фактор - доля высококвалифицированных рабочих - из правой части уравнения множественной регрессии.

Если сравнить коэффициенты парной и частной корреляции, то можно увидеть, что из-за высокой межфакторной зависимости коэффициенты парной корреляции дают завышенные оценки тесноты связи:

; ; ; .

Именно по этой причине рекомендуется при наличии сильной коллинеарности (взаимосвязи) факторов исключать из исследования тот фактор, у которого теснота парной зависимости меньше, чем теснота межфакторной зависимости.

Индекс множественной корреляции может быть рассчитан по формуле (22) или через стандартизованные коэффициенты по формуле (23). Определим его, например, по формуле (23):

Индекс множественной корреляции измеряет одновременное влияние факторных признаков на результативный.

5. Коэффициент множественной детерминации рассчитывается по формуле (36) как квадрат индекса множественной корреляции:

.

Коэффициент множественной детерминации оценивает долю вариации результата за счет представленных в уравнении факторов в общей вариации результата. Здесь эта доля составляет 94,7% и указывает на весьма высокую степень обусловленности вариации результата вариацией факторов, другими словами - на весьма теснуюсвязь факторов с результатом.

Оценку надежности уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи дает F-критерий Фишера, определяемый по формуле (37):

Анализ выполняется при сравнении фактического и табличного (критического) значений F-критерия Фишера.

>

Следовательно, полученное значение не случайно, оно сформировалось под влиянием существенных факторов, т.е. подтверждается статистическая значимость всего уравнения множественной регрессии и показателя тесноты связи .

Дата добавления: 2014-12-16