Вероятность попадания случайной величины на заданный интервал

Будем называть событие, состоящее в том, что случайная величина X принимает значение х, принадлежащее некоторому полузамкнутому интервалу a£ х <b, попаданием случайной величины на интервал [ a, b).

Теорема 3.1. Вероятность попадания случайной величины на интервал [ a, b)равна приращению функции распределения на этом интервале:

(3.1)

Если уменьшать интервал [ a, b), полагая, что , то в пределе формула (3.1) вместо вероятности попадания на интервал дает вероятность попадания в точку, т.е. вероятность того, что случайная величина примет значение a:

(3.2)

Если функция распределения имеет разрыв в точке a, то предел (3.2) равен значению скачка функции F (x)в точке х = a, т.е. вероятности того, что случайная величина примет значение a (рис. 3.3, а). Если же случайная величина непрерывна, т.е. непрерывна функция F (x),то предел (3.2) равен нулю (рис. 3.3, б)

Таким образом, вероятность любого конкретного значения непрерывной случайной величины равна нулю. Однако это не означает невозможности события Х=a, а лишь говорит о том, что относительная частота этого события будет стремиться к нулю при неограниченном увеличении числа испытаний.

а) б)

Рис. 3.3. Скачок функции распределения

Дата добавления: 2014-12-16