Функция распределения

Функция распределения является универсальной формой задания закона распределения как дискретных, так и непрерывных случайных величин.

Функцией распределения случайной величины X называется функция F (x), определенная на всей числовой оси следующим образом:

F (x) = Р (Х < х),

т.е. F (x) есть вероятность того, что случайная величина X примет значение меньшее, чем x.

Функцию распределения можно представить графически. Для дискретной случайной величины график имеет ступенчатый вид. Построим, например, график функции распределения случайной величины, заданной следующим рядом (рис. 3.1):

X
p	0.3	0.5	0.2

Рис. 3.1. График функции распределения дискретной случайной величины

Скачки функции происходят в точках, соответствующих возможным значениям случайной величины, и равны вероятностям этих значений. В точках разрыва функция F (x)непрерывна слева.

График функции распределения непрерывной случайной величины представляет собой непрерывную кривую.

x

Рис. 3.2. График функции распределения непрерывной случайной величины

Функция распределения обладает следующими очевидными свойствами:

1) , 2) , 3) ,

4) при .

Дата добавления: 2014-12-16