Формула Байеса

Пусть событие А может произойти совместно с одной из гипотез Н₁, Н₂,…, Н_n . Если до проведения опыта были известны вероятности гипотез , а в результате опыта произошло событие А, то условные вероятности гипотез вычисляются по формуле Байеса:

Пример 2.18. Первый станок производит 20%, а второй 80% всех деталей. Брак в их производстве составляет соответственно 4% и 2%. Взятая наугад деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что эта деталь изготовлена на первом станке.

Решение. Введем две гипотезы для события А= {взятая деталь оказалась бракованной}:

Н ₁={взятая деталь изготовлена на первом станке},

Н ₂={взятая деталь изготовлена на втором станке}.

Из условия задачи известно: Р (Н ₁)= 0.2, Р (Н₂)=0.8, =0.04, =0.02.. По формуле Байеса находим

Замечание. Формула Байеса указывает путь использования новых экспериментальных данных для коррекции априорных (доопытных) вероятностных представлений об исследуемом объекте.

Дата добавления: 2014-12-16