Определение усилий в стержнях

Пример расчета кронштейна

Расчетная схема кронштейна приведена на рис. I. Горизонтальный стержень изготовлен из двух стальных равнополочных уголков, а наклонный стержень - из деревянного бруса квадратного сечения.

Даны геометрические размеры а = 2 м, b = 3 м; узловая нагрузка Р = 180 кН; допускаемые напряжения при центральном растяжении сжатии для стали [σ]_с = 90 МПа и древесины [σ]_д = 8 МПа; модули упругости для стали Е_с = 2· МПа и древесины Е_д = МПа.

Требуется подобрать поперечные сечения стержней из условия прочности и определить истинное линейное перемещение узла приложения нагрузки Р.

Определим продольные усилия в стержнях способом вырезания узла. Схема сил, действующих на узел А, показана на рис. 2. Предварительно вычислим величину угла α и длину деревянного стержня ℓ_д.

Из геометрической схемы кронштейна имеем:

tgα = = = 0,667,

α = arctg 0,667 = 33,7°,

sinα = 0,555,

cosα = 0,832,

ℓ_д= = = 3,60 м.

Составим уравнение равновесия вырезанного узла А на вертикальную ось, задаваясь растягивающими продольными усилиями N_c и N_д

ΣY = – P – N_д·cosα = 0,

откуда

N_д = – = – = –216,35 кН.

Полученный отрицательный знак результата указывает, что в наклонном стержне возникает сжимающее продольное усилие.

Составим уравнение равновесия узла А на горизонтальную ось

ΣX = N_c + N_д·sinα = 0,

откуда

N_c = – N_д ·sinα = 216,35 · 0,555 = 120,07 кН.

Дата добавления: 2014-12-17