Неопределимых стержневых систем. Методические указания к расчету статически

Методические указания к расчету статически

Статически неопределимыми называются брусья и стержневые системы, внутренние усилия в которых нельзя определить с помощью одних уравнений равновесия. Поэтому при их расчете необходимо составлять дополнительные уравнения совместности перемещений, т.е. геометрические зависимости между удлинениями отдельных элементов системы, учитывающие характер деформации системы.

Число дополнительных уравнений, необходимых для расчета системы, характеризует степень ее статической неопределимости

n = n_p – n_y,

где n_p - число неизвестных реакций в системе;

n_y - число уравнений статики, которые могут быть использованы для нахождения реакций.

В элементах статически неопределимых систем усилия возникают не только от действия внешней нагрузки, а также и от других воздействий. Например, в результате изменения температуры, смещения опорных закреплений, неточности изготовления отдельных элементов конструкции. Изменение длин элементов системы выражается через усилия по закону Гука

Δℓ_i =

и подставляются в условия совместности перемещений.

Решая составленные уравнения равновесия и уравнения совместности перемещений, определяем продольные усилия во всех элементах системы. При определении температурных напряжений указанная схема расчета сохраняется. Составляем уравнения статики, необходимые для определения усилий в стержнях. Используя деформированное состояние системы при изменении температуры одного из стержней, составляем дополнительные уравнения совместности перемещений, а величины изменений длин нагретых или охлажденных элементов определяются алгебраическим суммированием приращений длин от усилий и от изменения температуры.

Суммирование деформаций должно быть согласовано с принятой деформационной схемой стержневой системы. Абсолютное удлинение от изменения температуры вычисляется по формуле

Δℓ_i = α_i · Δt_i · ℓ_i (2.4.1)

где α_i - средний коэффициент линейного расширения материала стержня;

Δt_i - изменение температуры;

ℓ_i - длина стержня.

Определение монтажных напряжений производится также из условий статики и условий совместности перемещений. В этом случае при составлении условий совместности перемещений учитывается наличие заданной неточности в длинах элементов системы. Так как фактические длины элементов, полученные при изготовлении, весьма мало отличаются от предусмотренных в проекте, то при определении абсолютных удлинений элементов по закону Гука берутся их проектные длины, а не фактические.

Общий порядок решения статически неопределимых стержневых систем следующий:

1) определяется степень статической неопределимости стержневой системы;

2) записываются и раскрываются уравнения равновесия, которые используются для решения задачи;

3) составляется схема перемещений системы, записывается необходимое число условий совместности перемещений, в которые подставляются перемещения стержней, зависящие от нормальной силы, возникающей в них. После преобразований условия совместности перемещений даны дополнительные уравнения, связывающие неизвестные нормальные силы в стержнях;

4) решается система уравнений, полученных в пунктах 2 и 3. Общее число уравнений равно числу неизвестных внутренних силовых факторов, которые и находятся после решения системы;

5) по известным нормальным силам находятся напряжения в каждом стержне.

Дата добавления: 2014-12-17