Определение линейного перемещения узла

Определение напряжений в стержнях

Напряжение в стальном стержне

σ = = = 87,52 МПа

Напряжение в деревянном брусе

σ = = = – 7,49 МПа

Предварительно вычислим продольные удлинения стержней кроншт­ей­на, учитывая фактически принятые площади сечений

Δℓ_c = = = 8,75 · 10^–4 м = 0,875 мм,

Δℓ_д = = = – 2,70 · 10^–3 м = – 2,7 мм,

Теперь построим план перемещения узла А (рис.3). Для этого в каче­стве полюса примем начальное положение узла А (точка А на плане перемещений). Соблюдая масштаб, отложим удлинение Δℓ_c и укоро­чение Δℓ_диз точки А параллельно соответствующим стержням; обо­значим концы этих отрезков буквами С и D. Поскольку в процессе деформирования кронштейна под нагрузкой Р, стержни не только уд­линяются и укорачиваются, но и должны повернуться ввиду сочлененности их в шарнирном узле, то необходимо далее через точки С и D провести перпендикуляры и отыскать точку их пересечения, кото­рую обозначим буквой А₁. Отрезок АА₁ плана перемещений является истинным линейным перемещением узла А кронштейна.

Для определения длины отрезка AA₁ проведем отрезки BD‌‌││АС и AE BD. Угол EAD равен α по заданной схеме кронштей­на. Углы BDA₁ и EAD равны между собой, так как образованы взаим­но перпендикулярными сторонами.

Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника BDA₁:

А₁D = = =

Теперь найдем истинное линейное перемещение узла А как ги­потенузу прямоугольного треугольника ADA₁ по теореме Пифагора:

Δ_А = АА₁ = = =

= = 3,93 мм

Рис.1 Рис.2

Рис.3

Дата добавления: 2014-12-17