Пряма на площині

Загальне рівняння прямої:

. (1.3.1)

( ‑ сталі числа, і одночасно нулю не дорівнюють).

Рівняння прямої, яка має кутовий коефіцієнт k (тангенс кута між прямою і додатною піввіссю Ох) і перетинає вісь Оу в точці, ордината якої дорівнює b, має вид:

. (1.3.2)

Рівняння прямої, яка проходить через точку в заданому напрямку:

. (1.3.3)

Рівняння прямої, що проходить через дві задані точки і , має вигляд:

. (1.3.4)

Рівняння прямої “у відрізках” на осях координат

. (1.3.5)

є зручним для побудови прямої на площині (пряма проходить через точки і , що розташовані на осях Ох і Оу відповідно).

Рівняння прямої, паралельної осі Ох, записується у вигляді , а прямої, паралельної осі Оу ‑ у виді .

Якщо є дві прямі (або ), , то

тангенс кута між прямими і :

. (1.3.6)

(знак плюс відповідає гострому куту , а знак мінус – тупому).

Умова паралельності прямих ():

, або . (1.3.7)

Умова перпендикулярності ():

, або . (1.3.8)

Відстань точки до прямої знаходиться за формулою

. (1.3.9)

Приклад 1.3.1. За координатами вершин , , трикутника знайти: а) рівняння лінії , б) рівняння висоти , в) довжину висоти .

Розв’язання. а) Знайдемо рівняння лінії, що проходить через точки і : , або , тобто . Таким чином, загальне рівняння : .

б) Запишемо спочатку рівняння з кутовим коефіцієнтом: . Таким чином, ‑ кутовий коефіцієнт прямої . Пряма , значить кутовий коефіцієнт прямої згідно (1.3.8) дорівнює . Користуючись рівнянням прямої (1.3.3), яка проходить через точку в заданому напрямку, маємо рівняння : , або , , .

в) Довжина висоти ‑ це відстань точки до прямої . Значить, за формулою (1.3.9) (од.)

Зауважимо, що приклад 1.3.1 відповідає завданню 1.3 контрольної роботи.

Література: [1, с. 15 ‑ 45], [2, с. 33 ‑ 53], [3, с. 123 – 127], [5], [6].

Дата добавления: 2014-12-17