Невласні інтеграли

Інтеграли з нескінченними межами інтегрування й інтеграли від розривних функцій називаються невласними. Невласний інтеграл з нескінченною верхньою межею функції (неперервної при ):

. (3.2.1)

Якщо ця границя існує і є скінченною, то невласний інтеграл називається збіжним, у протилежному випадку - розбіжним. Аналогічно визначається невласний інтеграл із нескінченною нижньою межею,

, (3.2.2)

а також із двома нескінченними межами:

. (3.2.3)

Якщо неперервна при і , то

. (3.2.4)

Приклад 3.2.1. Дослідити на збіжність невласні інтеграли: 1) , 2) , 3) , 4) .

Розв’язання. 1) .

Границя існує і скінченна, тому невласний інтеграл збігається.

2) . Границя існує і скінченна, тому невласний інтеграл збігається.

3) . Границі не існують, тому невласний інтеграл розбігається.

4) . Границя існує, але нескінченна, тому невласний інтеграл розбігається.

Зауважимо, що приклад 3.2.1 відповідає завданню 3.2 контрольної роботи.

Література: [1, с. 253 ‑ 255], [2, с. 375 ‑ 382], [3, с. 559 – 565], [11].

Дата добавления: 2014-12-17