Числові ряди

ЧИСЛОВІ І СТЕПЕНЕВІ РЯДИ

МОДУЛЬ 6

Числовий ряд

(6.1.1)

збігається (має суму ), якщо

, (6.1.2)

( – послідовність часткових сум).

Для всіх збіжних і деяких розбіжних рядів виконується необхідна умова збіжності (достатня ознака розбіжності):

. (6.1.3)

Якщо (необхідна умова не виконується), то такий ряд обов’язково розбігається. Якщо ж , то ряд може як збігатися, так і розбігатися.

В науці і практиці часто потрібне знання не суми ряду, а лише факту збіжності ряду (або його розбіжності). Для цього застосовуються достатні ознаки збіжності.

Ознака порівняння: якщо (починаючи з деякого номера ) для двох рядів виконується , то

· якщо збігається ряд з загальним членом , то збігається ряд з загальним членом ;

· якщо розбігається ряд з загальним членом , то розбігається ряд з загальним членом .

Гранична ознака порівняння: якщо для знакододатних рядів і виконується умова

, (6.1.4)

то обидва ряди збігаються або розбігаються одночасно.

При застосуванні ознак порівняння використовують “еталонні” ряди, умови збіжності або розбіжності яких відомі, наприклад, так званий узагальнений гармонійний ряд (де р – число).

Дата добавления: 2014-12-17