Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Операции над матрицами




 

Суммой матриц А и В будем называть такую матриц, элементы которой равны сумме соответствующих элементов матриц А и В. Складывать можно только матрицы, имеющие одинаковые строение: или прямоугольные типа m ´ n, или квадратные n ´ n.

 

 

Примеры:

1) Дано:

 

,

 

Найти: А + В.

Решение:

 

 

2) Дано:

 

, .

 

Найти: А + В.

Решение:

 

 

Разность матриц выполняется аналогично, т.е. в результате вычитания двух матриц получается матрица элементы которой равны разности соответствующих элементов матриц.

Пример:

Дано:

 

, . Найти: А-В.

 

Решение:

 

 

Произведение матрицы А на число k называется такая матрица, каждый элемент которой равен k∙aij.

Пример:

1) Дано:

 

 

Найти: 3∙ А.

Решение: Умножая каждый элемент матрицы А на 3, получим

 

 

2) Дано:

 

,

 

Найти: 2∙ А-В.

Решение: Найдем сначала 2∙ А

 

. Затем найдем

 

Определение: Произведением матрицы на матрицу называется матрица:

 

 

Итак, чтобы найти первый элемент новой матрицы с11, который расположен в первой строке и первом столбце, надо каждый элемент первой строки матрицы А (т.е. а11 и а12) умножить на соответствующий элемент первого столбца матрицы В (т.е. b11 и b21) и полученные произведения сложить: . Далее, чтобы найти элемент с12, расположенный в первой строке второго столбца, надо умножить все элементы первой строки матрицы А (т.е. а11 и а12) на соответствующие элементы второго столбца матрицы В (т.е. b12 и b22) и полученные произведения сложить: и т.д.

Пример:

Дано:

 

,

 

Найти: А∙В.

Решение:

 

 

Правило умножения матриц распространяется на умножение прямоугольных матриц.

Справедливы следующие правила:

1) умножение матрицы А на матрицу В имеет смысл только тогда, когда число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В.

2) в результате умножения двух прямоугольных матриц получится матрица, содержащая столько строк, сколько строк в первой матрице, и столько столбцов, сколько столбцов во второй матрице.

Пример:

Дано:

 

,

 

Найти: А∙В.

Решение:

 

 

Свойства умножения матриц:

 

А∙В ≠ В∙А

А∙ (В∙С) = (А∙В) ∙С

(А+В) ∙С = А∙С+В∙С

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-17; Просмотров: 479; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.014 сек.