Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Обратная матрица, вычисление обратных матриц второго и третьего порядков




 

Квадратная матрица А называется вырожденной, если ее определитель равен нулю, и невырожденной, если ее определитель не равен нулю.

Если А - квадратная матрица, то обратной по отношению к А называется матрица, которая, будучи умноженной на А (как справа, так и слева), дает единичную матрицу.

Обозначив обратную матрицу через А-1, запишем

 

 

Если обратная матрица А-1 существует, то матрица А называется обратимой.

Нахождение обратной матрицы имеет большое значение при решении систем линейных уравнений и в вычислительных методах линейного программирования.

Теорема. Для того, чтобы квадратная матрица А имела обратную, необходимо и достаточно, чтобы матрица А было невырожденной, т.е. чтобы ее определитель был отличен от нуля.

При условии обратная матрица находится по формуле

 

 

Схема нахождения обратной матрицы:

1. Находят определитель D матрицы А.

2. Находят алгебраические дополнения всех элементов аij матрицы А и записывают новую матрицу из алгебраических дополнений

 

 

3. Транспонируют полученную матрицу (т.е. меняют, местами строки со столбцами)

 

 

4. Умножают полученную матрицу на число . Пример:

Дано: матрица

 

 

Найти: обратную матрицу А -1. Решение: А -1 (обратную матрицу) найдем по схеме

 

 

Т.к. , то данная матрица является невырожденной и, следовательно, существует обратная матрица

Найдем алгебраические дополнения каждого элемента:

 

,

,

,

 

Транспонируем эту матрицу, получим

 

 

Умножив полученную матрицу на число , т.е. на , получим

 

 

Можно выполнить проверку и убедиться, что

Пример:

Дано:

 

 

Найти: матрицу, обратную данной.

Решение:

 

 

Т.к. , матрица А невырожденная и, значит, можно найти А -1.

Найдем алгебраические дополнения всех элементов матрицы А:

 

, ,

,

, ,

,

, ,

 

Запишем новую матрицу

 

 

1. Транспонируем полученную матрицу:

 

 

2. Умножим полученную матрицу на

 

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-17; Просмотров: 1914; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.