Пример 4. Примеры решения задач

Пример 3.

Пример 2.

Пример 1.

Примеры решения задач

Свойства векторного произведения.

1°. b×а = -а×b, т. е. векторное произведение не обладает переместительным свойством.

2°. a×b = 0, если а = 0, либо b =0, либо а||b (коллинеарность ненулевых векторов).

3°. (m a)× b = a×(m b) = m(a×b) (сочетательное свойство по отношению к скалярному множителю).

4°. a×(b+c) = a×b + а×с (распределительное свойство).

Векторные произведения координатных ортов i, j и k:

i×i = j×j = k×k = 0,

i×j = -j×i = k; j×k = -k×j = i; k×i = -i×k = j.

Векторное произведение векторов a =x₁i+y₁j+z₁k, b =x₂i+y₂j+z₂k удобнее всего находить по формуле

а×b .

Найти скалярное произведение векторов a =3i+4j+7k и b =2i-5j+2k.

Решение.

Находим a·b =3×2+4(-5)+7×2=0. Так как a·b=0 и a≠0, b≠0, то a┴b.

Даны векторы a =mi+3j+4k и b =4i+mj-7k. При каком значении m эти векторы перпендикулярны?

Решение.

Находим скалярное произведение этих векторов: a·b =4m+3m-28; так как a┴b, то a×b=0. Отсюда 7m-28=0, т.е. m=4.

Найти (5 a +3 b)·(2 a - b), если a=2, b=3, a┴b.

Решение.

(5 a +3 b)×(2 a-b)=10 a ²-5 a·b +6 a·b -3 b ²=10a²-3b²=40-27=13.

Определить угол между векторами a =i+2j+3k и b =6i+4j-2k.

Решение.

Так как a·b , то .

Имеем a·b , ,

Следовательно, и .

Дата добавления: 2014-12-17