Определение количества выделяемых групп

Распределение коммерческих банков России по величине уставного капитала

Распределение населения России по размеру среднедушевого денежного дохода в 1996 г.

Распределение предприятий России по формам собственности в 1997 г.

№ п/п	Форма собственности	Число предприятий
всего, ед.	в % к итогу
	Всего
	Государственная		9,3
	Муниципальная		7,3
	Собственность общественных объединений (организаций)		69,1
	Частная		9,1

Структурной называется группировка, в которой происходит разделение однородной совокупности на группы, характеризующие ее структуру по какому-то варьирующему признаку. Примером структурной группировки может служить группировка населения России по размеру среднедушевого денежного дохода в 1996 г. (табл. 3.2).

Таблица 3.2

№ п/п	Со средним душевым денежным доходом в месяц, тыс. руб.	Численность населения
млн. чел.	в % к итогу
	Все население	148,0
	До 400,0	37,4	25,3
	400,1 – 600,0	33,2	33,4
	600,1 – 800,0	25,0	16,9
	800,1 – 1000,0	17,0	11,5
	1000,1 – 1200,0	11,3	7,6
	1200,1 – 1600,0	12,5	8,4
	1600,1 – 2000,0	5,7	3,9
	Свыше 2000,0	5,9	4,0

Группировка, с помощью которой решается задача изучения взаимосвязей между отдельными признаками изучаемого явления, называется аналитической. Примером аналитической группировки может служить группировка коммерческих банков России по величине уставного капитала (данные условные) (табл. 3.3).

Таблица 3.3

№ п/п	Сумма уставного капитала, млн. руб.	Количество банков, % к итогу	В среднем на один банк
число работников, чел.	балансовая прибыль, млн. руб.
	До 50	–	–	–
	50 – 100	1,5
	100 – 500	17,6
	500 – 1000	8,8
	1000 – 5000	33,6
	Свыше 5000	38,5

Важнейшим вопросом группировки является определение количества выделяемых групп.

Если в основании группировки лежит атрибутивный признак, то количество выделяемых групп определяется самим этим признаком. Например, производя группировку безработных по полу, выделяют две группы: мужчин и женщин.

Если в основании группировки лежит количественный признак, то производят специальные расчеты для определения количества групп и величин интервалов группировки.

Интервалы определяет количественные границы групп. Как правило, интервал представляет собой промежуток, имеющий нижнюю и верхнюю границы, которые определяют соответственно минимальное и максимальное значения признака в группе.

Величина интервала определяется как разность между максимальным и минимальным значениями признака в группе.

Вопрос о числе групп и величине интервала следует решать с учетом множества обстоятельств, прежде всего исходя из целей исследования, значения изучаемого признака и т.д.

Количество групп и величина интервала связаны между собой: чем больше образовано групп, тем меньше величины интервалов, и наоборот. Количество групп зависит от числа единиц исследуемого объекта и степени колеблемости группировочного признака. При небольшом объеме совокупности нельзя образовывать большое число групп, т. к. группы будут малочисленными.

При определении количества групп необходимо стремится к тому, чтобы были учтены особенности изучаемого явления. Поэтому число групп должно быть оптимальным, в каждую группу должно входить достаточно больное число единиц совокупности, что отвечает требованию закона больших чисел. Однако в отдельных случаях представляют интерес и малочисленные группы: новое, передовое, пока оно не станет массовым, проявляется в незначительном числе фактов. Поэтому задача статистики – выделить эти факты, изучить их.

Таким образом, при решении вопроса о численности единиц в группах нужно руководствоваться не формальными признаками, а знанием сущности изучаемого явления. На количество образуемых групп существенное влияние оказывает степень вариации группировочного признака: чем она больше, тем больше следует образовывать групп.

Ориентировочно оптимальное количество групп с равными интервалами можно определить по формуле американского ученого Стерджесса:

, (3.1) где n – количество образуемых групп;

N – численность единиц (объем) совокупности.

Для определения n при различных значениях N можно воспользоваться табл. 3.4.

Таблица 3.4

Зависимость числа образуемых групп от объема совокупности (по формуле Стерджесса)

N	15 - 24	25 - 44	45 - 89	90 - 179	180 - 359	360 - 719
n

Формула Стерджесса пригодна при условии, что распределение единиц совокупности по данному признаку приближается к нормальному и при этом применяются равные интервалы в группах.

Интервалы бывают:

• равные, когда разность между максимальным и минимальным значениями в каждом из интервалов одинакова;

• неравные, когда, например, ширина интервала постепенно увеличивается, а верхний интервал часто не закрывается вовсе;

• открытые, когда имеется только либо верхняя, либо нижняя граница;

• закрытые, когда имеются и нижняя, и верхняя границы.

Группировки с равными интервалами применяются в тех случаях, когда вариация признака проявляется в сравнительно узких границах и распределение является практически равномерным. Для группировок с равными интервалами величина интервала (i) определяется по формуле:

, (3.2)

где – соответственно наибольшее и наименьшее значения признака с совокупности;

n – число групп.

Пусть требуется, например, произвести группировку с равными интервалами по данным об уровне месячной заработной платы бюджетных работников, которая колеблется в пределах от 600 до 750 руб., и при этом необходимо выделить 5 групп, то величина интервала составит:

руб.

Если в результате деления при использовании формулы (3.2) получится не целое число и возникает необходимость в округлении, то округлять нужно, как правило, в большую сторону (с избытком), а не в меньшую. В противном случае самое большое значение признака наверняка не попадет в самый высший по размеру признака интервал.

Прибавляя к минимальному значению признака (в данном случае 600 руб.) найденное значение интервала, получаем верхнюю границу первой группы: 600 + 30 = 630.

Прибавляя далее величину интервала к верхней границе первой группы, получаем верхнюю границу второй группы: 630 + 30 = 660 и т.д.

В результате получим такие группы работников по размеру заработной платы, руб.:

600 – 630; 630 – 660; 660 – 690; 690 – 720; 720 – 750.

В этом распределении имеет место неопределенность: к какой группе, например, отнести работника с заработком в 630 руб., к первой или второй? В этом случае можно применить принцип «исключительно», который означает, что значения признака, совпадающие с верхней границей интервала, в этот интервал не включаются, а попадают в следующий интервал. Если же применяется принцип «включительно», то это означает, что значения признака, совпадающие с верхней границей интервала, включаются в этот интервал. Значит работник, получающий 630 руб., должен быть отнесен к первой группе, если применяется принцип «включительно», и ко второй, если применяется принцип «исключительно». Разумеется, что для группировки определенной совокупности применяется только один из указанных принципов.

При исследовании экономических явлений могут применяться неравные (прогрессивно возрастающие, прогрессивно убывающие) интервалы. Например, по численности работающих промышленные предприятия могут быть разбиты на следующие группы до 100 человек, 100 – 200, 200 – 300, 300 – 500, 500 – 1000, 1000 и более человек. Это объясняется тем, что количественные изменения размера признака имеют неодинаковые значения в низших и высших по размеру признака группах: изменение количества работающих на 50 – 100 человек имеет существенное значение для мелких предприятий, а для крупных – не имеет.

Открытыми могут быть первый или последний интервалы. При этом, величины открытых интервалов принимаются равными величинам смежных с ними интервалов.

После определения группировочного признака, количества групп и интервалов группировки данные сводки и группировки представляются в виде рядов распределения и оформляются в виде таблиц.

Дата добавления: 2014-11-29