Расчет общей, с факторной и остаточной вариаций

№ п/п
	3,1	3,4705	0,8100	0,2804	0,1373
	3,1	3,4364	0,8100	0,3176	0,1132
	5,0	5,1254	1,0000	1,2665	0,0157
	4,4	3,6468	0,1600	0,1248	0,5673
	4,4	4,3179	0,1600	0,1011	0,0067
Итого	-	-	2,9400	2,0904	0,8402

Расчетные значения получены путем подстановки в урав­нение регрессии факторных данных по наблюдению к. Например, для первого наблюдения при и имеем

.

Теоретические коэффициенты множественной детерминации и корреляции (31) равны:

.

Коэффициент практически совпал по всем трем методам своего расчета - по методу коэффициентов корреляции (3), по методу коэффициентов раздельной детерминации (29) и по методу теорети­ческого коэффициента детерминации (32), отличаясь численно по ним за счет округлений лишь третьей цифрой после запятой: соответ­ственно 0,713, 0,712 и 0,711.

Полученный коэффициент показывает, что 71,1% всей ва­риации товарооборота y объясняется ее линейной зависимостью от изменения факторов и , а оставшиеся 28,9 % приходятся на до­лю других (не рассматриваемых) факторов или же обусловлены кри­волинейной связью y со своими факторами.

Коэффициент множественной корреляции свиде­тельствует о наличии прямолинейной зависимости вариации у с сово­купной вариацией факторов и , которая оценивается по шкале Чеддока как "высокая".

Для проверки значимости уравнения регрессии с помощью ко­эффициента следует сначала установить, какое его значение надо использовать - исходное (теоретическое) или же скорректированное.

Так как , то надо брать скорректированный коэффициент. Тогда по (33.6) и (7) получим:

.

При уровне значимости и имеющихся степенях свобо­ды и находим . Так как , то уравнение регрессии является стати­стически незначимым и связь между признаками подлежит замене на криволинейную.

Для проверки значимости коэффициентов уравнения регрес­сии находим при и . Фактические значения этого критерия с учетом найденных диаго­нальных элементов обратной матрицы и согласно (33) равны:

.

Так как больше, a и меньше , то коэффици­ент - значим, а коэффициенты и - незначимы. Незначимые факторные коэффициенты указывают на возможность отсева из урав­нения регрессии соответствующих факторов. Очередность отсева целесообразно ус­тановить по значению , т.е. пер­вым должен отсеиваться фактор как имеющий минимальный вклад в совокупный коэффициент детерминации . Отсевом факторов заниматься не будем. Критерием правильности отсевов должен служить рост критерия .

Аналогичным образом проводится регрессионный анализ для криволинейных уравнений регрессий с той лишь разницей, что в та­ком случае в основе будет находиться не СНУ, а система дифферен­циальных уравнений, которая по учебной программе не предусмотре­на.

Контрольные вопросы

(выберите правильный ответ)

1. Корреляционная связь - это:

а) качественно-содержательная взаимосвязь статистических показателей;

б) функциональная зависимость переменных величин;

в) строгое соответствие вариаций переменных величин;

г) изменение переменных y в среднем при изменениях пере­менной в пределах своих законов распределения;

д) вероятностное изменение закона распределения перемен­ной y с изменением законов распределения переменных .

2. Главная целевая задача регрессионного анализа - это:

а) измерение тесноты связи между вариациями переменных;

б) установление направления вариаций переменных;

в) определение вида математической функции, описываю­щей зависимость средней величины переменной y от до­пустимых изменений факторных переменных ;

г) расчет коэффициентов уравнения регрессии по методу наименьших квадратов;

д) оценка статистической адекватности (достоверности) уравнения регрессии по исходным данным результатив­ного (функционального) показателя y.

3. У двух из трех предприятий совпали знаки в отклонениях пе­ременных величин х и у, а у третьего - не совпали. Рассчитать коэф­фициент знаков Фехнера и указать ответ для :

а) -1; б) -0,5; в) -0,33; г) 0,33; д) 0,5; е) 1.

4. Имеются абстрактные данные по двум переменным в двух наблюдениях: ; ; ; . Рассчитать парный коэф­фициент корреляции Пирсона и указать один ответ для :

а) -1; б) -0,5; в) 0; г) 0,5; д) 1.

5. Указать допустимое значение для совокупного коэффициента линейной детерминации :

а) -2; б) -1; в) -0,5; г) 0; д) 0,5; е) 1; ж) 2.

6. Приняв исходные данные в тесте 4 за ранги переменных и , рассчитать ранговый коэффициент Спирмена и указать один ответ для :

а) -2; б) -1; в) -0,5; г) 0; д) 0,5; е) 1; ж) 2.

7. Приняв исходные данные в тесте 4 за значения четырехклеточной табл. 1. с распределением 6 единиц по двум альтернативным признакам x (строки) и y (столбцы), рассчитать коэффициент ассо­циации Юла и указать один ответ для :

а) -1; б) -0,5; в) -0,6; г) 0; д) 0,5; е) 0,6; ж) 1.

Таблица 1

8. Коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова - это корреляции между:

а) двумя количественными признаками х и у;

б) двумя качественными признаками х и у, имеющими не­сколько своих состояний;

в) двумя альтернативными признаками х и y с двумя проти­воположными своими значениями (состояниями);

г) одним количественным и одним качественным (альтерна­тивным) признаками;

д) безразлично какими по своему характеру признаками х и у.

9. Определить коэффициенты и в парной регрессии , если известна система нормальных уравнений:

10. Коэффициент в парной регрессии - это:

а) эмпирическая мера тесноты связи переменных х и у;

б) эластичность переменной х;

в) вклад фактора x в парный коэффициент детерминации ;

г) показатель среднего изменения переменной y от измене­ния переменной х на одну свою единицу измерения;

д) соотношение темпов роста переменных y и х.

11. Если коэффициенты , , в двухфакторной регрессии определены по методу наименьших квадратов двумя путями - без группировки и с группировкой исходных данных, то:

а) их значения не зависят от метода расчета;

б) "без группировки" они больше, чем "с группировкой";

в) "без группировки" они меньше, чем "с группировкой";

г) не равны, и соотношения могут быть любыми.

12. Если в двухфакторной линейной регрессии вариация переменной y определяется на 81% совокупным воздействием переменных и , то чему будет равен совокупный коэффициент линейной корреляции R:

а) ±0,19; б) ±0,14; в) ±0,9; г) -0,9; д) 0; е) ±1.

13. Статистическая значимость парных коэффициентов корреляции в случае малой выборки при нормальности их распреде­ления оценивается с помощью:

а) нормального закона распределения Гаусса;

б) t -распределения Стьюдента;

в) F -распределения Фишера-Снедекора;

г) Z -распределения Фишера;

д) - распределения Пирсона.

14. Исходя из перечня критериев в тесте 13, определить, какой из них применяется для оценки статистической значимости коэффи­циентов уравнения регрессии.

15. Исходя из перечня критериев в тесте 13, определить, какой из них применяется для оценки статистической значимости совокуп­ного коэффициента множественной детерминации.

16. Исходя из перечня критериев в тесте 13, определить, какой из них применяется для оценки значимости коэффициентов взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова.

17. Исходя их перечня критериев в тесте 13, определить, какой из них применяется для оценки значимости парных и чистых (част­ных) коэффициентов корреляции Пирсона, если они распределены не по нормальному закону.

18. Исходя из перечня критериев в тесте 13, определить, какой из них применяется для оценки адекватности уравнения регрессии.

19. Для нестандартизованного уравнения регрессии , где - численность работников, - банковская прибыль, определить, какой фактор сильнее влияет нa y, выбрав правильный ответ:

а) фактор ;

б) фактор ;

в) одинаково;

г) нельзя сравнивать.

20. Для стандартизованного уравнения регрессии определить аналогичный тесту 19 правиль­ный ответ.

21. В результате обработки наблюдений получено криво­линейное уравнение регрессии и определено, что общая, факторная и остаточная дисперсии равны соответствен­но . Рассчитать теоретический коэффи­циент детерминации, фактический - критерий Фишера-Снедекора. Сравнить с при уровне значимости и степе­нях свободы и и установить, что уравнение регрессии:

а) статистически значимо (адекватное);

б) статистически незначимо (неадекватное).

Список литературы

Дата добавления: 2014-11-29