Проекція сили на вісь

Сили

Основні положення статики

У теоретичній механіці розглядають тіла, в яких відстані між будь якими точками залишаються незмінними. Ці тіла називаються абсолютно твердими; в них не враховують деформації, які виникають у реальних тілах. Це значно спрощує вивчення дії сил на тіло та умови, при яких ці сили врівноважуються. Слід зазначити, що таких тіл у природі не існує. тіла, які деформуються, досліджують в опорі матеріалів.

Сила – це міра механічної взаємодії тіл, яка визначає інтенсивність та напрям цієї взаємодії, тобто сила є векторною величиною.

Сила характеризується: 1) величиною (модулем),

2) напрямком (лінією дії),

3) точкою прикладання.

сили, які прикладені до тіла в одній точці, називаються зосередженими.

Лінія дії сили – це та пряма, на якій розташований вектор сили. Згідно з наслідком з аксіоми «приєднання та відкидання взаємно зрівноважених сил», силу можна переносити вздовж лінії її дії (рис. 1).

а) б)

Рис. 1. Розкладання сил

Для спрощення розрахунків розкладемо сили на вертикальні та горизонтальні складові, які спрямуємо паралельно осям координат х і у (рис. 1, б).

Розглянемо це на прикладі сили (рис. 1, б). розкладемо її на горизонтальну і вертикальну складові. Для перевірки правильності визначення напрямку складових сил і , їх треба скласти за правилом паралелограма сил (рівнодійна двох сил, прикладених до тіла в одній точці, дорівнює векторній сумі цих сил, прикладена в цій самій точці й визначається діагоналлю паралелограма, побудованого на цих силах, як на сторонах) . Якщо отримаємо силу , яка буде прикладена до тіла у тій самій точці та спрямована, як у первісному рисункові, то силу розкладено вірно.

при цьому треба пам’ятати, що сила – вектор ковзний, тобто її можна переносити вздовж лінії її дії (сили , (рис. 1, б)).

Величини (модулі) складових сил визначаємо в залежності від заданого кута, під яким розташована сила.

Так, для сили Р₁ = Р∙cos α, Р₂ = Р∙sin α,

для сили F_x = F∙sin β, F_y = F∙cos β.

Перевірити себе можна, якщо, склавши визначені величини складових сил за теоремою Піфагора, отримаємо величину заданої сили, тобто для сили , для сили .

Окрім зосереджених сил, є сили, які розподілені по поверхні тіла або його частині (вітрове та снігове навантаження, тиск пари в котлі). Такі сили відносять до розподіленого навантаження. навантаження, що припадає на одиницю площі, позначають р, [ р ]= Па = Н/м². Часто навантаження, розподілене по поверхні (рис. 2, а), зводять до головної площини (рис. 2, б), унаслідок чого створюється так зване «лінійне навантаження». Інтенсивністю q такого навантаження називають навантаження, що припадає на одиницю довжини лінії, [ q ]= Н/м. Ми будемо мати справу з лінійним навантаженням.

Рис. 2. розподілене навантаження

Інтенсивність q може бути змінною по довжині. Характер зміни навантаження показують у вигляді епюри (графіка) q. У разі рівномірно-розподіленого навантаження (рис. 3, а) епюра q прямокутна. Також буде зустрічатися трикутна епюра q (рис. 4, а).

розподілене навантаження будемо замінювати його рівнодійною, тобто однією зосередженою силою.

рівнодійна − це сила, яка еквівалентна заданому навантаженню. рівнодійна розподіленого навантаження чисельно дорівнює площі його епюри і прикладається в центрі її ваги.

Для рівномірно -розподіленого навантаження (рис. 3, а) величина її рівнодійної Q дорівнює площі прямокутника зі сторонами q і , тобто Q = q . Вона прикладається посередині ділянки (рис. 3, б).

Q = q

а) б)

Рис. 3. рівномірно-розподілене навантаження

Для найпростішого нерівномірно -розподіленого навантаження (рис. 4, а) у формі прямокутного трикутника величина її рівнодійної Q буде визначатися як площа цього трикутника, катети якого q_max і , тобто Q = q_max /2 (рис. 4, б). Рівнодійна проходить через центр ваги трикутника, який знаходиться на перетині медіан.

Точка прикладання рівнодійної ділить сторону у співвідношенні 2:1.

Q = q_max /2

а) б)

Рис. 4. Нерівномірно-розподілене навантаження

проекція сили на вісь – це алгебраїчна величина, яка визначається добутком модуля сили на косинус кута між силою та додатним напрямком осі. Якщо кут гострий – проекція додатна, якщо тупий – від’ємна.

F_x = ± F cos α.

Рис. 5. проекція сил на вісь

якщо сила перпендикулярна осі – проекція її дорівнює нулю.якщо сила паралельна осі – проекція дорівнює величині сили, узятої з відповідним знаком, тобто при збігу напрямків сили з додатнім напрямком осі проекція додатна, при протилежному – проекція від’ємна. Для сил, зображених на рисунку 5:

P_x = P cos α;

Q_x = Q cos β = Q cos(180 − φ) = − Q cos φ;

G_x = 0; G_у = − G.

При складанні рівнянь рівноваги проекцій сил на осі координат напрямки осей системи координат найліпше обирати таким чином, щоб якомога більша кількість сил була паралельна одній осі, і, зрозуміло, перпендикулярна другій. У цьому випадку при проектуванні на вісь, що паралельна лініям дії сил, отримаємо значення сил у «натуральну» величину з відповідним знаком: «+» − якщо напрямки сили й осі співпадають, «–» – якщо протилежні. проекції цих самих сил на іншу вісь, що перпендикулярна лініям дії сил, будуть дорівнювати нулю, що значно полегшить розрахунки.

рівняння рівноваги – це рівняння, складені згідно з відповідними умовами рівноваги системи сил, під дією якої дана конструкція перебуває у стані спокою.

Дата добавления: 2014-11-29