Розв’язання. Для подальшого полегшення розрахунків спочатку проведемо підготовчі дії:

Для подальшого полегшення розрахунків спочатку проведемо підготовчі дії:

1. нерівномірно-розподілене навантаження q замінимо однієї зосередженою силою Q = ql / 2 = 2 ∙ 6/2 = 6 кН, яку прикладемо на відстані l/3 = 6/3 = 2 м від т. Внаділянці l прикладаннянавантаження q.

2. розкладемо силу на горизонтальну і вертикальну складові:

,

визначимо величини складових сил:

Р₁ = Р∙ cos45º = 2√2 ∙ √2/2 = 2кН;

Р₂ = Р∙ sin45º = 2√2 ∙ √2/2 = 2кН.

Використовуємо план розв’язання

задач статики:

1. тіло, що перебуває в рівновазі під

дією активних (заданих) сил і шуканих

реакцій опор, це – рама АВ.

2. активні сили, що діють на балку – Рис. 20. Розрахункова схема

це сили , , і момент пари сил .

3. В’язі, що накладені на балку – це: у т. А – шарнірно-нерухома балкова опора, у т. В – стержнева опора.

4. подумки відкидаємо в’язі та замінюємо їх дію відповідними реакціями: стержнев у опору замінюємо силою , яку спрямовуємо вздовж опорного стержня, а шарнірно-нерухому опору замінюємо двома силами і . Показуємо це на розрахунковій схемі. Реакції опор , і є невідомими, які треба знайти у задачі.

5. на раму діє плоска довільна система сил , під дією якої рама знаходиться у рівновазі (стані спокою); для плоскої довільної системи сил необхідно і достатньо скласти 3 рівняння рівноваги.

6. аналізуємо статичний розв’язок задачі: кількість невідомих сил – реакцій в’язів – це , і , тобто їх 3, – дорівнює кількості необхідних рівнянь рівноваги, тому задача є статично визначеною.

7. складаємо умови та рівняння рівноваги. намагаємось скласти рівняння таким чином, щоб у кожне рівняння увійшло тільки одне невідоме, яке з цього рівняння й визначатиме:

– сума моментів сил відносно т. D – ∑ М_{і D} = 0, з якого визначимо ; (1)

– сума моментів сил відносно т. C – ∑ М_іС = 0, з якого визначимо ; (2)

– сума моментів сил відносно т. А – ∑ М_іА = 0, з якого визначимо . (3)

Рис. 21. Визначення положення точок С і D

Саме ці рівняння складемо тому, що при визначенні суми моментів сил відносно т. D (рівняння 1), лінії дії двох невідомих і перетинаються у т. D (рис. 21), тому їх моменти відносно т. D дорівнюють нулю, і в це рівняння увійде тільки одне невідоме . Аналогічно щодо рівнянь (2) і (3): у т. С перетинаються лінії дії двох невідомих і ;у т. А перетинаються лінії дії інших двох невідомих і , тому ці сили не увійдуть до цих рівнянь, і з кожного рівняння визначимо окреме невідоме.

8. складемо два перевірочних рівняння – суми проекцій сил на осі х і у :∑ F _{i x} = 0 та ∑ F _iу = 0, це найбільш прості перевірочні рівняння, в які ввійдуть усі 3 невідомих: , і .

Дата добавления: 2014-11-29