Розрахунки

Для подальшого полегшення розрахунків спочатку проведемо підготовчі дії:

1. Рівномірно-розподілене навантаження q замінимо однією зосередженою силою Q = ql = 3,75 ∙ 4 = 15 кН, яку прикладемо посередині ділянці l = 4 м.

2. Розкладемо силу на горизонтальну і вертикальну складові:

;

визначимо величини складових сил:

F₁ = F ∙ cos45º = 5√2 ∙ √2/2 = 5 кН;

F₂ = F ∙ sin45º = 5√2 ∙ √2/2 = 5 кН.

Покажемо ще раз усі сили, що діють на конструкцію, щоб не пропустити ні однієї при складанні рівнянь рівноваги: .

Складаємо рівняння рівноваги відповідно до умов рівноваги і розв’яжемо їх.

(1) ∑ F _{i x} = 0 │ X_А │ Q + F₁ + X_А = 0;

X_А = – Q – F₁ = – 15 – 5= – 20 кН, знак «–» вказує на те, що дійсний напрямок реакції X_А протилежний вказаному на схемі. X _А = – 20 кН.

(2) ∑ М_іА = 0 │ R_В │ – Q ∙ 2 – Р ∙ 13 – F₁ ∙ 2 + F₂ ∙ 18 + М + R_В∙ 20 = 0;

R_В ∙ 20 = Q ∙ 2 + Р ∙ 13 + F₁ ∙ 2 – F₂ ∙ 18 – М= 15 ∙ 2 + 10 ∙ 13 – 5 ∙ 18 + 5 ∙ 2 – 20 = 60; R _В = 3 кН.

(3) ∑ М_іВ = 0 │ Y_А │ – Q ∙ 2 + Р ∙ 7 – F ∙ 2√2 + М – Y_А ∙ 20 = 0;

Y_А ∙ 20 = – Q ∙ 2 + Р ∙ 7 – F ∙ 2√2 + М = – 15 ∙ 2 + 10 ∙ 7 – 5√2 ∙ 2√2 + 20 = 40; Y _А = 2 кН.

Перевірочне рівняння

∑ М_іС = 0 │ R_В, X_А , Y_А │ Р ∙ 5 + М + х_А∙ 2 – Y_А ∙ 18 + R_В∙ 2 = 10 ∙ 5 + 20 – 20 ∙ 2 – 2 ∙ 18 + + 3 ∙ 2 = 0 – реакції знайдено вірно.

Відповідь: X _А = – 20 кН, Y _А = 2 кН, R _В = 3 кН.

Приклад 4

Визначити реакції опор А і В рами, якщо на неї діють сила , момент пари сил і нерівномірно-розподілене навантаження q.

Дані: Р = 2√2 кН;

М = 18 кН∙м;

q = 2 кН/м.

_______________________

Визначити реакції

опор А і В.

Рис. 19. До прикладу 4

Дата добавления: 2014-11-29