Этап структурного синтеза

На этапе структурного синтеза, как уже сказано выше, необходимо определить функции переходов и функции выходов, описывающие комбинационную схему устройства.

Для этого необходимо составить таблицу, связывающую состояния входов и выходов. Эту таблицу называют таблицей состояний. Она составляется на основании таблицы переходов с учетом используемых элементов памяти.

В качестве элементов памяти будем использоваться асинхронные RS – триггеры [3,5] с прямыми входами.

Таблица 2.6 является таблицей состояний этого триггера. Условное обозначение триггера приведено на рис. 2.2 (R и S – входы триггера; Q – прямой выход триггера; - инверсный выход триггера).

При R=0 и S=0 триггер занимает то состояние, в которое он был установлен в предыдущий момент времени. При R=1 и S=0 триггер устанавливается в состояние «0» (Q=0). При R=0 и S=1 – в состояние «1» (Q=1). Состояние входов R=1 и S=1 является запрещенным, так как при этом на обоих его выходах устанавливается уровень «0», а после перехода входов в состояние «0» состояние триггера окажется неопределенным, то есть в силу случайных причин он может установиться или в состояние «0» или в состояние «1».

Таблица 2.7 – является таблицей состояний для примера 1, составленной на основании таблицы переходов 2.3.

Каждая строка таблицы состояний соответствует клетке таблицы переходов.

Во втором слева столбце записаны содержания клеток таблицы переходов. В левой части таблицы указывается входное состояние (состояние входов КС), которое формируется из состояния внешних входов и состояния элементов памяти в данный момент времени (входное состояние а₁ а₂ а₃ Q₁ Q₂).

В правой части указывается состояние входов элементов памяти и состояний внешних выходов устройства (R₁R₂ S₁ S ₂ Z₁ Z₂).

Таким образом, таблично задаются функции переходов F (R₁), F(R2), F(S₁), F(S₂) и функций выходов F (Z₁) и F (Z₂).

При этом для каждого входного состояния соответствующая функция переходов равна «1» или «0», или не определена в зависимости от того, изменяет свое состояние соответствующий триггер или нет.

Например, для записи, соответствующей клетке (0)⁰⁰, входное устойчивое состояние (0) соответствует состоянию входов 000 и состоянию триггеров 00.

Триггеры не меняют своего состояния и находятся в нулевом состоянии.

Следовательно, для сохранения этого состояния триггеров на входы установки триггеров R₁ и R₂ в нуль можно подавать либо «0», либо «1», то есть состояние входа не определено, поэтому ставится и для R₁ и для R₂ прочерк.

Для соответствующего неустойчивого состояния «0» R₂ = 1 в обязательном порядке, так как триггер с выходом Q₂ переходит из состояния «1» в состояние «0».

Входы S₁ и S₂ для этих двух состояний имеют значение «0», так как оба триггера находятся в состоянии «0» для входного состояния (0) (устойчивого), а для входного состояния «0» (неустойчивого) первый триггер в состоянии «0», а второй переходит в нуль. Значение выходов z₁ и z₂ проставляются в соответствии с таблицей переходов. Для состояния (0)⁰⁰ и 0⁰⁰ z₁ =0; z₂ =0. Точно по такому же принципу заполняются другие строки таблицы состояний, каждая из которых соответствует клетке таблицы переходов.

Далее по табличному представлению функций переходов и функций выходов определим их аналитические выражения в минимальной дизъюнктивной нормальной форме.

В данном случае все функции, кроме F(Z₂), определяются просто ввиду того, что они равны единице только на одном наборе – путем подбора функций F(R1), F(R2), F(S1), F(S2), содержащих минимальное количество букв (аргументов), так как они на других наборах либо равны нулю, либо не определены, и путем записи соответствующей конъюнкций для F(Z₁), включающей все буквы, так как эта функция полностью определена.

Для минимизации F(Z₂), используем метод Квайна-Мак-Класки [3,8,17]. Минимизация этим методом производится путем проведения операций склеивания над комбинациями, на которых функция равна единице и не определена.

Так как эта функция равна единице на значительно большем числе наборов, чем число наборов, где она равна нулю, то проведём минимизацию для инверсной функции , а затем проведём инверсию результата.

Это значительно сократить число операций при нахождении минимальной дизъюнктивной нормальной формы функции.

Указанные операции проведены в таблице 2.9. Все наборы, на которых F(Z₂) равна нулю, разбиты в этой таблице на группы, в каждой из которых в каждом наборе одинаковое число единиц. Наборы расположены друг за другом в порядке возрастания числа единиц, а затем проведена последовательно операция склеивания между всеми наборами соседних групп до тех пор, пока это возможно [3]. Склеивающиеся наборы отмечаются галочкой.

Получившиеся простые импликанты образуют сокращенную дизъюнктивную нормальную форму (сокращенную ДНФ).

F(Z₂)=a͞₁a͞₂a͞₃ + a͞₂a͞₃ Q͞₂ + a͞₁a͞₃ Q₁ + a͞₁a͞₂Q₂

Из этой сокращенной ДНФ с помощью импликантной матрицы [3] определяются тупиковые нормальные формы.

В импликантной матрице (таблица 2.10) определены простые импликанты, входящие в единственную в данном случае тупиковую форму, которая является одновременно и минимальной

Таблица 2.3

ЭП	Входы а1 а2 а3
Q1	Q2
		(0)^00	1^00	(0)^01	(0)^01	(0)^01	(0)^01	(0)^01	(0)^01
		(1)^00	(1)^00	2^00	(1)^01	(1)^01	(1)^01	(1)^01	(1)^01
		(2)^00	(2)^01	(2)^00	3^00	(2)^01	(2)^01	(2)^01	(2)^01
		0^00	(3)^01	(3)^01	(3)^10	(3)^01	(3)^01	(3)^01	(3)^01

Таблица 2.4

Вход Т	ЭП
		Q1	Q2
(0)^0	1^0
2^0	(1)^0
(2)^0	3^1
0^0	(3)^1

Таблица 2.5

Вход Т	ЭП
		Q1	Q2
(0)^0	1^0
2^0	(1)^0
(2)^1	3^1
0^1	(3)^1

Рис 2.2  

Таблица 2.6

R	S	Q
		Q
		-

Таблица 2.7

№ п.п

Запись в клетке таблицы переходов

Входное состояние (входы КС)

Входы ЭП

Выходы

а1

а2

а3

Q1

Q2

R1

R2

S1

S2

Z1

Z2

(0)^00

-

-

(1)^00

-

-

(2)^00

-

-

0^00

-

1^00

-

(1)^00

-

-

(2)^01

-

-

(3)^01

-

-

(0)^01

-

-

2^00

-

(2)^00

-

-

(3)^01

-

-

(0)^01

-

-

(1)^01

-

-

3^00

-

(3)^10

-

-

(0)^01

-

-

(1)^01

-

-

(2)^01

-

-

(3)^01

-

-

(0)^01

-

-

(1)^01

-

-

(2)^01

-

-

(3)^01

-

-

(0)^01

-

-

(1)^01

-

-

(2)^01

-

-

(3)^01

-

-

(0)^01

-

-

(1)^01

-

-

(2)^01

-

-

(3)^01

-

-

Таблица 2.8

N п/п	Запись в клет- ке таблицы переходов	Входное состояние (входы КС)	Выходы Z
Т	Q1	Q2	R1	R2	S1	S2	Пример 2 Z2	Пример 3 Z3
	(0)^0^,^0				-	-
	1^0^,^0					-
	(1)^0^,^0					-	-
	2^0^,^0						-
	(2)^0^,^1						-	-
	3^1^,^1							-
	(3)^1^,^1				-			-
	0^0^,^1				-

Таблица 2.9

а1	а2	а3	Q1	Q2
				0
				0 1 0
				1 0 0 1
				1 1
-			-	0 - 0
-	-	-	- -	- 0 0 1 1 0
	-	-	-	1 1 - 1
- -			- - - -	- -
	- -	- -	- -	- -

до тех пор, пока это отл

По полученным аналитическим выражениям может быть вычерчена схема устройства, в которую будут входить логические элементы, реализующие функциям «И», «ИЛИ», «НЕ», составляющие логический преобразователь (комбинационную схему), и триггеры являющиеся элементами памяти.

Аналогичные операции на этапе структурного синтеза выполняются и для таблицы 2.8, являющейся таблицей состояний для примеров 2 и 3. Простые импликанты для функций переходов примера 2 и примера 3 F(R1), F(R2), F(S1), F(S2) определяются методом Квайна-Мак-Класки соответственно в таблицах 2.11, 2.12, 2.13,2.14.

В результате получаются аналитические выражения функций переходов для примера 2 и примера 3.

Сокращенная ДНФ:

Минимальная ДНФ:

Функция выходов для примера 2 будет Она получилась путем склеивания наборов 6 и 7, на которых z=1. Функция выходов для примера 3 будет , так как значение выхода совпадает с состоянием элемента памяти Q₂.

Таким образом, для всех примеров определены шесть объектов, описывающие цифровое устройство. Следовательно, могут быть построены схемы устройств.

Соответствующие схемы приведены на рис.2.3 и 2.4. Схема рис. 2.4 соответствует примеру 2 (выход F(Z2)) и примеру 3 (выход F(Z3)), так как функции переходов для обоих примеров одинаковы, а функции выходов разные.

Дата добавления: 2014-11-29