Статические моменты сечения. Центр масс сечения

Геометрические характеристики плоских сечений

При рассмотрении деформации растяжения, сжатия, сдвига было установлено, что прочность и жесткость элементов конструкций зависит только от величины поперечного сечения и свойств материала элементов. При деформациях кручения и изгиба, при расчетах сжатых стержней на устойчивость, прочность и жесткость элементов конструкции зависят также и от формы их поперечного сечения. К числу геометрических характеристик сечения, учитывающих его размеры, форму и влияющих на прочность и жесткость конструкций, относятся статические моменты, моменты инерции и моменты сопротивления сечения.

Статическим моментом сечения S относительно любой оси называется взятая по всей площади сечения сумма произведений площадей элементарных площадок на их расстояние до этой оси. Так, статический момент сечения (рис. 5.15) относительно оси z:

, (5.31)

где A_i – площадь элементарной i– й площадки сечения, расположенной на расстоянии y_i от оси z; n – число элементарных площадок сечения. При A_i → 0 (dA) и n → ∞

. (5.32)

Размерность статических моментов – длина в кубе. Статические моменты могут быть положительными, отрицательными и равными нулю.

Считая, что поверхностная плотность ρ* сечения постоянна, координаты центра масс сечения z_c, y_c можно выразить через статические моменты

, (5.33)

аналогично

, (5.34)

где m_i – массы элементарных площадок сечения; М – масса сечения; А – площадь сечения; S_z и S_y – соответственно статические моменты сечения относительно координатных осей z и y.

Из выражений (5.33) и (5.34) видно, что при y_c = 0; z_c = 0, т.е. при прохождении координатных осей через центр масс С, статические моменты сечения относительно этих осей будут равны нулю, так как А ≠ 0. Такие координатные оси называют центральными. Это следствие можно выразить еще так: если статические моменты сечения относительно координатных осей равны нулю, т.е. S_z = 0, S_y = 0, то эти оси z, y проходят через центр масс сечения C.

Дата добавления: 2014-11-29