Моменты инерции сечений

Полярным моментом инерции сечения называется взятая по всей площади сечения сумма произведений площадей элементарных площадок на квадрат их расстояния до данного полюса (точки). Из рис. 5.15

, (5.35)

где ρ – расстояние от площадки dA до полюса (точки 0).

а

б

Рис. 5.15 Рис. 5.16

Осевым моментом инерции сечения называется взятая по всей площади сечения сумма произведений площадей элементарных площадок на квадрат их расстояния до оси. Так, моменты инерции сечения относительно координатных осей z и y будут соответственно равны

, (5.36)

. (5.37)

Так как ρ² = z² + y², сравнив выражения (5.35), (5.36) и (5.37), получим

I_ρ = I_z + I_y, (5.38)

т.е. сумма осевых моментов инерции сечения относительно двух взаимно перпендикулярных осей равна полярному моменту инерции этого сечения относительно точки пересечения рассматриваемых осей. Моменты инерции сечений – всегда положительные величины.

Дата добавления: 2014-11-29