Разработал: О.М. Аюбова 1 страница

Учебная дисциплина: Информатика

Специальности: 151001, 160203

Содержание

	Стр.
1 Самостоятельная работа № 1 «Числовая окружность. Синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента».
2 Справочник. Решение типовых задач. Частных модулей 3.1, 3.2
3 Самостоятельная работа № 2. Тестовая работа. «Основные тригонометрические тождества. Радианное и градусное измерение углов и дуг. Формулы приведения».
4 Самостоятельная работа № 3, 4. «Функции , их графики и свойства».
5 Самостоятельная работа № 5 Расчётно – графическая работа «Графики тригонометрических функций. Преобразования графиков функций. Решение уравнений графическим методом».
6 Алгоритм решения простейших тригонометрических уравнений графическим методом.
7 Преобразование графиков функций
8 Решение типовых задач частного модуля 3.5
9 Вопросы для самоконтроля расчётных модулей 3.1 – 3.5
10 Самостоятельная работа № 6. Типовой расчёт «Основные формулы тригонометрии и следствия из них».
11 Краткий справочник основных формул тригонометрии.
12 Решение типовых задач частного модуля 3.6
13 Самостоятельная работа № 7. Тестовая работа. «Решение простейших тригонометрических уравнений, неравенств».
14 Краткий справочник формул решения уравнений частного модуля 3.7
15 Решение типовых задач частного модуля 3.7
16 Алгоритм решения простейших тригонометрических уравнений.
17 Алгоритм решения простейших тригонометрических неравенств.
18 Самостоятельная работа № 8 «Решение тригонометрических уравнений».
19 Краткий справочник по решению тригонометрических уравнений с решением типовых задач частного модуля 3.8
20 Инструкция к решению тригонометрических уравнений
21 Вопросы для самоконтроля частных модулей 3.7, 3.8

Модуль № 3 «Тригонометрические функции, их свойства и графики»

Целью данного пособия является формирование представления о тригонометрических функциях, их свойствах, графиках, формирование умений решать тригонометрические уравнения и неравенства, выполнять несложные тригонометрические преобразования.

Пособие содержит справочный материал, типовые задачи с подробным решением, самостоятельные работы и вопросы для самоконтроля.

Пособие отвечает требованиям обязательного минимума содержания образования по данной теме.

Самостоятельная работа студента (СРС)

СРС № 1 «Числовая окружность. Синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента».

Форма организации: индивидуальная.

1 Цели работы: проверить сформированность умений работать с числовой окружностью, усвоение понятий синуса, косинуса, тангенса и котангенса числового аргумента, умение находить .

2 Уровни усвоения:

Знать:

- понятие числовой окружности;

- определение единичной окружности;

- формулу длины окружности;

- определение и в тригонометрии;

- знаки в каждой из четвертей единичной окружности;

- свойства: чётность, нечётность, периодичность синуса, косинуса, тангенса, котангенса числового аргумента;

- табличные значения .

Уметь

- находить на числовой окружности точки, соответствующие заданному числу;

- определять взаимное расположение на числовой окружности точек, соответствующих данным числам;

- определять какой четверти числовой окружности принадлежит точка, соответствующая числу;

- находить декартовы координаты точек числовой окружности;

- вычислять значение синуса и косинуса.

3 Методические рекомендации и указания.

3.1 Работа состоит из 24 вариантов. Каждый вариант содержит по 5 типовых заданий:

- задания 1 – 3 направлены на формирование умений работать с числовой окружностью;

- задание 4 – на закрепление умений находить с помощью числовой окружности;

- задание 5 – на закрепление свойств чётности, нечётности, периодичности синуса, косинуса, тангенса, котангенса числового аргумента и знаний табличных значений

3.2 При выполнении работы студент может использовать:

- решение типовых задач учебно – методического пособия по данной теме;

- краткий справочник пособия;

- литературу:

- А. Г. Мордкович «Алгебра и начала анализа», ч.1 Учебник 10 – 11 классы. x 1 – 5;

- под редакцией Г.Н. Яковлева «Алгебра и начала анализа» математика для техникумов. Ч.1, стр.262, 263 (Наука М.1977).

4 Содержание работы:

Задание 1

Найдите на числовой окружности точки, соответствующие заданным числам.

1.1 и

1.2 и

1.3 и

1.4 и

1.5 и

1.6 и

1.7 и

1.8 и

1.9 и

1.10 и

1.11 и

1.12 и

1.13 и

1.14 и

1.15 и

1.16 и

1.17 и

1.18 и

1.19 и

1.20 и

1.21 и

1.22 и

1.23 и

1.24 и

Задание 2

Определите, как расположены на числовой окружности точки, соответствующие числам:

2.1 и

2.2 и

2.3 и

2.4 и

2.5 и

2.6 и

2.7 и

2.8 и

2.9 и

2.10 и

2.11 и

2.12 и

2.13 и

2.14 и

2.15 и

2.16 и

2.17 и

2.18 и

2.19 и

2.20 и

2.21 и

2.22 и

2.23 и

2.24 и

Задание 3

Найдите на числовой окружности точки с данной ординатой или абсциссой и запишите, каким числам они соответствуют.

3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

3.6

3.7

3.8

3.9

3.10

3.11

3.12

3.13

3.14

3.15

3.16

3.17

3.18

3.19

3.20

3.21

3.22

3.23

3.24

Задание 4

Найдите , если:

4.1

4.2

4.3

4.4

4.5

4.6

4.7

4.8

4.9

4.10

4.11

4.12

4.13

4.14

4.15

4.16

4.17

4.18

4.19

4.20

4.21

4.22

4.23

4.24

Задание 5

Вычислите:

5.1

5.2

5.3

5.4

5.5

5.6

5.7

5.8

5.9

5.10

5.11

5.12

5.13

5.14

5.15

5.16

5.17

5.18

5.19

5.20

5.21

5.22

5.23

5.24

Справочник

1 Единичная окружность – модель для введения понятий тригонометрии.

Единичная окружность – окружность, радиуса 1 единица (Рис.1).

Длина окружности .

Рис. 1

- горизонтальный диаметр единичной окружности,

- вертикальный диаметр окружности.

Точка - начальная (стартовая) точка.

Пусть дана единичная окружность и на ней отмечена начальная точка . Поставим в соответствие каждому действительному числу точку окружности по следующему правилу:

1) Если , то двигаясь из точки в направлении против часовой стрелки (положительное направление обхода окружности) опишем по окружности путь длиной . Точка и будет искомой точкой .

2) Если , то двигаясь из точки в направлении по часовой стрелки (отрицательное направление обхода окружности) опишем по окружности путь длиной . Точка и будет искомой точкой .

3) Числу поставим в соответствие точку .

Единичную окружность с установленным соответствием (между действительными числами и точками окружности) называют числовой окруджностью.

È - называют I четвертью единичной окружности.	È соответствует
È - II четвертью.	È соответствует
È - III четвертью.	È соответствует
È - IV четвертью.

Ясно, что соответствует число , соответствует число соответствует число , соответствует число , где и т.д.

cos t

- ордината точки единичной окружности;

- абсцисса точки единичной окружности;

Дата добавления: 2014-11-29