Разработал: О.М. Аюбова 2 страница

3 Таблица знаков

	I четверть	II четверть	III четверть	IV четверть
	+	+	-	-
	+	-	-	+
	+	-	+	-
	+	-	+	-

4 Таблица значений .

						-1
					-
	-					-

5 Для любого числа верны равенства:

, где

6 Основные тригонометрические тождества:

,

7 Радианное и градусное измерение углов и дуг.

Центральный угол равен величине дуги, на которую он опирается.

È

È

.

– центральный угол, радиус которого равен длине дуги, на которую он опирается.

8 Формулы приведения – формулы, позволяющие перейти от значения тригонометрической функции любого аргумента к значению тригонометрической функции угла I четверти, вида:

и т.д.

Правила работы с формулами

1 Для аргумента вида наименование функции меняем. Для аргументов вида наименование функции не меняем.

2 Знак полученной функции будет таким же, как и у данной.

Решение задач

Задача 1. Найти на числовой окружности точки, соответствующие числам

Решение: т.к. , то для отыскания соответствующей точки окружности

нужно пройти по окружности путь заданной длины, двигаясь от стартовой точки против часовой стрелки. Т.к. È , то разделив È на 6 равных частей (или дугу I четверти на 3 равные части) и отсчитав первую из отмеченных точек, считая от , получим искомую точку. Т. к. и ,

то для отыскания соответствующей точки окружности нужно пройти от точки по часовой стрелке, путь равный , т.е пройти путь по окружности и ещё четверть этого пути (или половину III четверти). Получим искомую точку

Задача 2. Найти на числовой окружности точки с абсциссой и записать, каким числам они соответствуют.

Решение: Прямая пересекает числовую окружность в двух точках

и , которые соответствуют числам и соответственно, а также любым числам вида , , т.е .

Задача 3. Найти , если .

Решение: Отметим на единичной окружности точку, соответствующую

числу . Найдём ординату и абсциссу этой точки, т.е. и .

Зная, что , получим , , тогда

Задача 4. Упростить выражения:

а) ; б)

Решение:

а) .

б) .

Задача 5. Найти , если и

Решение.

1) Т.к. , то . По условию .

2) .

3) .

Ответ:

Задача 6. Найти , если и .

Решение:

Т.к , то . По условию , тогда и .

Задача 7. Упростить .

Решение:

По формулам приведения:

, т.к. и наименование функции меняем;

, т.к. и наименование функции не меняем;

, т.к. и наименование функции меняем.

Тогда .

Задача 8. Выразить:

а) в градусах;

б) в радианах.

Решение:

а) .

.

б) .

.

СРС № 2

Тестовая работа

«Основные тригонометрические тождества.

Радианное и градусное измерение углов и дуг. Формулы приведения».

Форма организации: индивидуальная.

1 Цели работы: закрепить и углубить умения использовать основные тригонометрические тождества и формулы приведения при решении задач, формулы перехода от радианной (градусной) меры к градусной (радианной) углов и дуг.

2 Уровни усвоения.

Знать:

- определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса числового аргумента;

- таблицу знаков и значений ;

- свойства синуса, косинуса, тангенса, котангенса: , , …, , …, , …;

- основные тригонометрические тождества;

- соотношение между градусной и радианной мерами угла;

- правила использования формул приведения.

Уметь:

- выполнять преобразования тригонометрических выражений, используя основные тригонометрические тождества;

- находить по заданному значению функции значения других тригонометрических функций;

- выражать градусную меру угла в радианной, радианную в градусной;

- упрощать выражения по формулам приведения.

3 Методические рекомендации и указания.

3.1 Работа состоит из 24 вариантов. Каждый вариант содержит 4 задания:

· задания 1, 2 – преобразование тригонометрического выражения;

· задание 3 – нахождение тригонометрических функций по заданному значению одной из них;

· задание 4 – перевод градусной (радианной) меры угла в радианную (градусную);

3.2 При выполнении работы студент может использовать:

- краткий справочник формул;

- таблицу знаков и значений ;

- литературу:

- А.Г. Мордкович «Алгебра и начала анализа», ч.1, учебник 10 – 11 кл. x 3 - x 8;

- «Алгебра и начала анализа» (учебник для техникумов) под редакцией Г.Н. Яковлева x 29, 30.

3.3 Выполнив задание, студент выбирает верный ответ А, Б, В, Г или Д и записывает его в таблицу кодов:

Номер задания	1	2	3	4
Код

4 Содержание работы.

Задание 1. Упростить выражения.

1.1

А

Б

В

Г

Д

1.2

А

Б

В

Г

Д

1.3

А

Б

В

Г

Д

1.4

А

Б

В

Г

Д

1.5

А

Б

В

Г

Д

1.6

А

Б

В

Г

Д

1.7

А

Б

В

Г

Д

1.8

А

Б

В

Г

Д

1.9

А

Б

В

Г

Д

1.10

А

Б

В

Г

Д

1.11

А

Б

В

Г

Д

1.12

А

Б

В

Г

Д

1.13

Дата добавления: 2014-11-29