Разработал: О.М. Аюбова 5 страница

4.22 и

А и

Б и

В и

Г и

Д

4.23 и

А и

Б и

В и

Г и

Д

4.24 и

А и

Б и

В и

Г и

Д

СРС № 3, 4

«Функции , , их графики и свойства»

Форма организации: индивидуальная.

1 Цели работы: построить графики функций , и по графикам выполнить исследование функций по схеме исследования функций.

2 Уровни усвоения.

Знать:

- схему исследования функций;

- вид графиков функций , ;

- свойства функций , ;

- простейшие преобразования графиков функций;

- формулы приведения.

Уметь:

- используя формулы приведения, выразить через ;

- выполнив простейшие преобразования, построить графики , ;

- по графикам функций , прочитать свойства функций и записать их согласно схеме исследования функций.

3 Методические рекомендации и указания.

3.1 Работа выполняется в два этапа после изучения тем «Функция , её график и свойства», «Функция , её график и свойства» соответственно.

3.2 Рабочие конспекты составляются по плану:

1 Записывается тема.

2 По формулам приведения косинус (котангенс) выражается через синус (тангенс).

3 Строится график изучаемой функции.

4 По графику читаются свойства функции и записываются согласно схеме исследования функции.

3.3 После составления рабочего конспекта выполняется самопроверка по образцу и вопросам для самоконтроля.

3.4 При выполнении работы студент может использовать:

- схему исследования функции;

- литературу:

- А.Г. Мордкович «Алгебра и начала анализа», часть 1, учебник 10 – 11 кл. x 9, 10, 11, 15;

- «Алгебра и начала анализа». Часть 1 (учебник для техникумов) под редакцией Г.Н. Яковлева, глава V x 29.

СРС № 5

Расчётно – графическая работа

«Графики тригонометрических функций. Преобразования графиков функций.

Решение уравнений графическим методом»

Форма организации: работа в парах.

1 Цели работы: закрепить и углубить знания о преобразованиях графиков функций, умения строить графики тригонометрических функций, переходить от одного способа задания к другому и решать тригонометрические уравнения графическим методом.

2 Уровни усвоения.

Знать:

- графики элементарных функций;

- способы задания функций;

- виды преобразований графиков функций;

- графики функций ;

- алгоритм решения тригонометрических уравнений графическим методом.

Уметь:

- строить графики элементарных функций (в том числе и графики );

- выполнять преобразования графиков тригонометрических функций и описывать эти преобразования;

- по аналитическому заданию функции описывать построение графика функции;

- по графику функции задавать функцию аналитически;

- решать несложные тригонометрические уравнения графическим методом.

3 Методические рекомендации и указания.

3.1 Работа состоит из 15 вариантов (3 последних повышенной сложности, отмечены *). Каждый вариант содержит 3 задания:

· задание 1 – решение уравнений вида и сводящихся к ним;

· задание 2 – описание выполняемых преобразований с графиком тригонометрической функции и построение графика данной функции;

· задание 3 – исследование графика функции и задание данной функции аналитическим способом.

3.2 При выполнении работы студент может использовать:

- алгоритм решения простейших тригонометрических уравнений графическим методом;

- краткий справочник «Преобразование графиков функций»;

- литературу:

- А.Г. Мордкович «Алгебра и начала анализа», часть 1, учебник 10 – 11 кл. Глава I, x 9 - x13, x18;

- «Алгебра и начала анализа». Часть 1 (учебник для техникумов) под редакцией Г.Н. Яковлева, глава V, x 35.

3.3 Студентам предлагается для дополнительной работы выполнить задания повышенной сложности (варианты 13 - 15). Для получения «удовлетворительно» достаточно выполнить задание 1а и задание 2а или 3, на «хорошо» задание 1а, 2а и 3, на «отлично» задание 1а,б; 2 а, б и 3.

4 Содержание работы.

Задание 1. Решите уравнения графически:

1.1 а) б)

1.2 а) б)

1.3 а) б)

1.4 а) б)

1.5 а) б)

1.6 а) б)

1.7 а) б)

1.8 а) б)

1.9 а) б)

1.10 а) б)

1.11 а) б)

1.12 а) б)

1.13* а) б)

1.14* а) б)

1.15* а) б)

Задание 2. 2.1 Опишите построение графика функции по её аналитическому заданию.

2.2 Постройте график функции.

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

2.10

2.11

2.12

2.13*

2.14*

2.15*

Задание 3. Задайте аналитически функцию, график которой изображён.

3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

3.6

3.7

3.8

3.9

3.10

3.11

3.12

3.13

3.14

3.15

Алгоритм решения простейших

тригонометрических уравнений графическим методом

Нет Да

Нет Да

Решение задач

Задача 1. Решить графически уравнение: .

Решение:

- строим и в одной системе координат и находим абсциссы точек пересечения или: пусть , тогда получим уравнение .

Строим в одной и той же системе координат графики и .

По графику находим, что или , , тогда , , т.е. , Ответ: ,

Задача 2. Описать построение графика: а) ; б) и построить его.

Решение:

а) Построим полуволну графика и выполним её сжатие к оси с коэффициентом 3, затем построим весь график.

б) Построим синусоиду (полуволну графика ), выполним её сдвиг на ед. вправо, а затем сдвиг на 1 ед. вверх вдоль оси

Или: Построим новую систему координат , где и в ней график - это и будет график в «старой» системе координат.

Преобразование графиков функций

1 - график этой функции получается из графика

· сжатием к оси ординат (), если ;

· растяжением от оси , если .

2 - график этой функции получается из графика

· растяжение от оси абсцисс (), если ;

· сжатием к оси , если .

3 - график этой функции получается из графика параллельным переносом вдоль оси на единиц:

· влево, если ;

· вправо, если .

4 - график этой функции получается из графика параллельным переносом вдоль оси на единиц:

· вверх, если ;

· вниз, если .

5 - график этой функции получается из графика , путём преобразования симметрии относительно оси .

Дата добавления: 2014-11-29