КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Устойчивость линейных систем
Свободное движение линейной системы описывается однородным дифференциальным уравнением . (6.1)
Решение этого уравнения представляется суммой экспонент
, (6.2) где – корни характеристического уравнения
. (6.3)
Система может попасть на границу устойчивости несколькими путями. 1. Система имеет один нулевой корень. Если один корень характеристического уравнения будет лежать в начале координат, а все остальные корни – в левой полуплоскости, то такая система будет нейтральной. Действительно, в этом случае уравнение (6.2) станет таким , (6.4) то есть после снятия возмущения состояние равновесия наступит, но оно наступит с неопределенной выходной координатой. Следует заметить, что при появлении уже второго нулевого корня система теряет устойчивость, так как решением (6.2) становится функция . (6.5) 2. Система имеет пару чисто мнимых корней. Это означает, что корни попали на мнимую ось () и слагаемое, определяемое ими в (6.2), представляет собой незатухающее колебание с постоянной амплитудой
. (6.6)
Такая граница устойчивости называется колебательной. 3. Система имеет бесконечный корень. Если в первых двух случаях корни попадали из левой полуплоскости в правую, пересекая мнимую ось, то в этом случае корень попадает в правую полуплоскость через бесконечность. Этот случай в практике встречается редко, и в дальнейшем нами рассматриваться не будет.
Дата добавления: 2014-11-29; Просмотров: 362; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |