Формула трапеций

Формула прямоугольников

Пусть функция f(x) на [a,b] заменяется интерполяционным многочленом Лагранжа нулевого порядка (рис.11), построенным по значению в средней точке отрезка[a,b], т.е. и . Тогда

и , где xÎ[a,b].

Рис.11. Интегрирование по формуле треугольников

Разделим [a,b] на m равных частей длины . К каждому частичному отрезку [a+ih,a+(i+1)h] применим формулу прямоугольников, сложив результаты, получим обобщенную формулу прямоугольников

.

Пусть функция f(x) на [a,b] заменяется интерполяционным многочленом первого порядка (рис.12), построенным по значениям в точках а и b. Тогда

и , где xÎ[a,b].

Рис.12. Интегрирование по формуле трапеций

Разделим [a,b] на m равных частей длины . К каждому частичному отрезку [a+ih,a+(i+1)h] применим формулу трапеций, сложив результаты и обозначив , получим обобщенную формулу трапеций

.

Формула Симпсона (формула парабол)

Пусть функция f(x) на [a,b] заменяется интерполяционным многочленом второго порядка (рис.13), построенным по значениям в точках а, и b. Тогда

и ,

где xÎ[a,b].

Рис.13. Интегрирование по формуле Симпсона

Разделим [a,b] на четное число m равных частей длины . К каждому частичному отрезку [a+(i-1)h,a+(i+1)h] применим формулу Симпсона, сложив результаты и обозначив , получим обобщенную формулу Симпсона

.

Дата добавления: 2014-11-29