Примеры решения задач. Определить равнодействующую двух сил F1=50Н и F2=30Н, образующие между собой угол 30° (рис.3.2а)

Задача 3.2.1

Определить равнодействующую двух сил F₁=50Н и F₂=30Н, образующие между собой угол 30° (рис.3.2а).

Рисунок 3.2

Решение.

Перенесем векторы сил F₁ и F₂ до точки пересечения линий действий и сложим по правилу параллелограмма (рис.2.2б). Точка приложения и направление равнодействующей показано на рисунке. Модуль полученной равнодействующей определим по формуле:

Н

Ответ: R=77,44Н

Задача 3.2.2

Определить равнодействующую системы сходящихся сил F₁=10Н, F₂=15Н, F₃=20Н, если известны углы, образованные векторами этих сил с осью Ох: α₁=30^°, α₂=45^° и α₃=60^° (рис.3.3а)

Рисунок 3.3

Решение.

Проецируем силы на оси Оx и Оy:

Н,

Н,

Н,

Н,

Н,

Н,

Определяем проекции равнодействующей

Н,

Н.

Модуль равнодействующей

Н

На основе полученных проекций определяем направление равнодействующей (рис. 3.3б)

Ответ: R=44,04Н

Задача 3.2.3

В точке соединения двух нитей приложена вертикальная сила P=100Н (рис.3.4а). Определить усилия в нитях, если в состояния равновесия углы образованные нитями с осью OY равны α=30°, β=75°.

Рисунок 3.4

Решение.

Силы натяжения нитей будут направлены вдоль нитей от узла соединения (рис.3.4б). Система сил T₁, T₂, P является системой сходящихся сил, т.к. линии действия сил пересекаются в точке соединения нитей. Условие равновесия данной системы:

Составляем аналитические уравнения равновесия системы сходящихся сил, проецирую векторное уравнение на оси.

;

; .

Решаем систему полученных уравнений. Из первого выражаем T₂.

,

Подставим полученное выражение во второе и определим T₁ и T₂.

Н

Н,

Проверим решение из условия, что модуль P’суммы сил T₁ и T₂ должен быть равен Р (рис.3.4в).

Ответ: T₁=100Н, T₂=51,76Н.

Задача 3.2.4

Определить равнодействующую системы сходящихся сил, если заданы их модули F₁=12Н, F₂=10Н, F₃=15Н и угол α=60^°(рис.3.5а).

Рисунок 3.5

Решение.

Определяем проекции равнодействующей

Н,

Н,

Н.

Модуль равнодействующей:

Н

На основе полученных проекций определяем направление равнодействующей (рис.3.5б)

Ответ: R=27,17Н

Задача 3.2.6

Три стержня АС, ВС, DC соединены шарнирно в точке C. Определить усилия в стержнях, если задана сила F=50Н, угол α=60° и угол β=75°. Сила F находится в плоскости Оyz. (рис.3.6)

Рисунок 3.6

Решение.

Первоначально предполагаем, что все стержни растянуты, соответственно направляем реакции в стержнях от узла С. Полученная система N₁, N₂, N₃, F является системой сходящихся сил. Условие равновесия данной системы:

Составляем аналитические уравнения равновесия системы.

Силы N₁ и F находятся в плоскости перпендикулярной оси Ох, поэтому проекции этих сил на эту ось равны «0».

; , (1)

; , (2)

Силы N₂ и N₃ находятся в плоскости перпендикулярной оси Оz, поэтому проекции этих сил на эту ось равны «0».

; . (3)

Из (3) определяем N₁:

Н.

Знак минус означает, что N₁ направлена в обратную сторону. Стержень сжат.

Из (1) . Подставим полученные результаты в (2):

Ответ: N₁=-86,6Н, N₂=45,52Н, N₃=45,52Н.

Дата добавления: 2014-11-29