Пример решения задач

Задача 6.3.1

Определить наименьший вес тела 1, при котором оно скользит вниз по плоскости DE, если вес груза 2 равен 320Н, коэффициент трения скольжения между телом 1 и плоскостью DE равен 0,2 (рис. 6.4а).

Рисунок 6.4

Решение.

Из аксиом статики известно, что если тело движется прямолинейно и равномерно, то к телу приложены взаимноуравновешенные силы. Т.е. сумма всех сил приложенных к телу равна «0». Рассмотрим равновесие сил, приложенных к телу 1, когда тело будет скользить равномерно. На тело будут действовать: натяжение нити T=P, сила трения F_тр, реакция поверхности N и вес самого тела G. Для удобства проведем оси координат вдоль поверхности и перпендикулярно ей (рис. 6.4б).

Уравнение равновесия сил по оси Х.

; .

Для определения G необходимо знать значение силы трения. Предельная сила трения определяется по формуле:

Для определения значения N составим уравнение равновесия по оси Y (тело 1 не перемещается перпендикулярно поверхности).

; .

Подставляем полученный результат в первое уравнение:

;

Н

Ответ: G=979,2 Н.

Задача 6.3.2

К однородному катку 1 весом 5кН. Приложена пара сил с моментом М=210Нм (рис. 6.5а). Определить, каким должен быть наибольший вес груза 2, для того чтобы каток катился влево, если коэффициент трения качения k=0,003м, радиус R=0,453м.

Рисунок 6.5

Решение.

При равномерном качении приложенные к телу силы будут являться взаимноуравновешенными. На каток будут действовать: момент М, сила P, реакция поверхности N, вес катка G, сила трения F_тр (рис. 6.5б). При качении катка влево момент трения качения будет направлен в обратную сторону, и, соответственно, реакция поверхности N будет смещена влево.

Составим уравнение равновесия моментов сил относительно центра. В качестве центра выберем точку соприкосновения катка с поверхностью. В этом случае сила трения F_тр в уравнение не войдет (сила приложена в точке приведения, плечо будет равно нулю).

,

Для определения реакции N составим уравнение равновесия относительно оси Y.

, .

Получаем:

Подставляем в первое уравнение:

Определяем максимальное значение груза P:

Н

Ответ: P=427,6 Н.

Задача 3.6.3

К однородному катку весом 700Н приложена сила F (рис. 6.6а). Определить наименьший модуль этой силы, для того чтобы каток начал катиться со скольжением, если радиус R=1м, коэффициент трения скольжения и качения соответственно равны f=0,2, k=0,008м.

Рисунок 6.6

Решение.

Приложим к катку все действующие силы (рис. 6.6б). Для определения значений сил трения скольжения и качения найдем значение реакции поверхности.

, .

.

Определяем минимальное значение силы F, при котором происходит скольжение катка:

; .

С учетом того, что , получаем:

.

Откуда

Определяем минимальное значение силы F, при которой каток начнет катиться. Для этого составим уравнение равновесия моментов сил относительно точки соприкосновения катка с поверхностью.

,

При значении силы F=6,5Н, каток будет катиться без скольжения. Качение со скольжением возможно при значении силы F=182,8Н.

Ответ: F=182,8Н.

Дата добавления: 2014-11-29