Определение центра параллельных сил и центра тяжести

ЦЕНТР ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ СИЛ. ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Системой параллельных сил называется система, линии действия сил которой параллельны друг другу (рис.7.1).

Рисунок 7.1

Очевидно, что равнодействующая R такой системы будет направлена так же, как и силы системы, а по модулю будет равна сумме модулей приложенных сил:

Положение равнодействующей можно определить, зная центр параллельных сил.

Для любой системы параллельных сил существует такая точка, называемая центром параллельных сил, через которую при любом направлении сил проходит линия действия равнодействующей системы.

Координаты центра можно определить по формулам:

, , . (7.1)

где x_i, y_i, z_i – координаты приложения силы F_i.

Примером параллельных сил могут являться силы притяжения отдельных частиц тела к Земле. Силы притяжения направлены приблизительно к центру Земли. Так как размеры рассматриваемых тел малы по сравнению с радиусом Земли, то эти силы можно считать параллельными. Равнодействующая этих параллельных сил, является весом тела, а центр системы называется центром тяжести тела.

В твердом теле центр тяжести занимает вполне определенное положение, которое не зависит от расположения рассматриваемого тела в пространстве. Координаты центра тяжести твердого тела определяются по формуле (7.1), заменяя силы на силы тяжести:

, , , (7.2)

где G_i – сила притяжения i-ой частицы тела;

G – вес всего тела.

Несколько преобразовывая формулу можно определять центры тяжести плоских фигур:

, , , (7.3)

где S_i – площадь i-ой части фигуры;

S – площадь всей фигуры.

Или центр тяжести однородного стержня:

, , , (7.4)

где l _i – длина i-ой части стержня;

l – длина всего стержня.

Замечание 1. Если однородное тело (фигура, стержень) имеет плоскость, ось или центр симметрии, то его цент тяжести расположен в плоскости симметрии, на оси симметрии или в центре симметрии.

Замечание 2. Если тело (фигура, стержень) имеет полости или вырезы, то при определении центра тяжести может быть использован способ отрицательных весов (площадей, длин). Способ заключается введение в числитель формул, кроме весов, площадей или длин без учета полостей или вырезов, и веса, площади или длин полостей или вырезов с отрицательным знаком.

Дата добавления: 2014-11-29