Статически определимые и неопределимые задачи

Для решения задач на равновесие произвольно расположенных на плоскости сил, приложенных к твердому телу, можно пользоваться тремя уравнениями равновесия сил. Если к телу приложена плоская система параллельных сил, то можно воспользоваться только двумя уравнениями равновесия сил. Если число неизвестных будет больше количества уравнений, то решение не будет найдено. Соответственно различают статически определимые и статически неопределимые задачи.

Статически определимыми называют задачи, которые можно решать методами статики твердого тела, т. е. задачи, в которых число неизвестных не превышает числа уравнений равновесия. Статически неопределимыми называют задачи с числом неизвестных, превышающим число уравнений равновесия сил, и для решения которых нужно учитывать деформации тела, обусловленные внешними нагрузками.

Для параллельных сил, приложенных к системе n тел, можно составить по два уравнения равновесия для сил, приложенных к каждому из этих тел, т. е. всего 2n уравнений равновесия. Если же на эту систему тел действуют силы, произвольно расположенные на плоскости, то общее число уравнений равновесия сил, приложенных к системе тел, равно 3n.

Рассмотрим несколько примеров.

Рисунок 5.9

На рисунке 5.9а представлена балка, нагруженная произвольно расположенными на плоскости силами. В качестве связей используются две шарнирно-неподвижные опоры. Реакций получается четыре. Можно составить только три уравнения. Следовательно, в данном случае имеет место статически неопределимая система.

В примере 5.9б та же балка закреплена тремя шарнирно-подвижными опорами. Имеется три реакции связей. Однако балка сохранила подвижность в горизонтальном направлении, поэтому не может находиться в покое. В вертикальном направлении наблюдается лишняя реакция, определить которую можно только с учетом деформации балки.

На рисунке 5.9в представлена статически определимая задача. Можно составить три уравнения, чтобы определить три реакции связей. Опоры полностью фиксируют балку.

На рисунках 5.9г … 5.9е представлены составные конструкции. Для каждого элемента конструкции (стержня) можно составить по три уравнения. Общее количество возможных уравнений должно быть равно количеству неизвестных реакций.

В первом случае (рис. 5.9г) имеется два стержня, две шарнирно-неподвижные опоры и один шарнир. Соответственно получаем количество уравнений . В каждой опоре и в шарнире неизвестно по две реакции. Соответственно количество неизвестных так же равно . Имеем статически определимую систему.

Во втором случае (рис. 5.9д) имеется три стержня, три шарнирно-неподвижные опоры и два шарнира. Один шарнир соединяет стержень АС со стержнем СВ, а второй стержень AC c CD. Получаем следующее . Система статически неопределимая. Количество неизвестных больше возможного количества уравнений.

В третьем случае (рис. 5.9е) одна шарнирно-неподвижная опора заменена на шарнирно-подвижную. В данном примере количество неизвестных равно количеству уравнений. Система статически определимая.

Для пространственных систем сил определение возможности решения задачи методами статики производится подобным образом, учитывая, что для одного тела можно составить шесть уравнений равновесий.

Дата добавления: 2014-11-29