Пример решения задач

Задача 5.3.1

Дана система сил F₁,F₂,F₃. Определить главный вектор системы и главный момент системы относительно центра О, если известны модули сил F1=20Н, F2=30Н и F3=40Н, углы α₁=30^°, α₂=45^° и α₃=60^°, координаты точек x_A=0,1м, y_A=0,3м, x_B=-0,3м, y_B=-0,1м, x_С=0,4м, y_С=0,5м.

Рисунок 5.2

Решение.

Определяем проекции главного вектора системы:

Модуль главного вектора:

Определяем главный момент системы относительно центра О:

Ответ: ,

Задача 5.3.2

На рычаг с неподвижной осью О действуют силы F₁=4Н и F₂ (рис. 5.3а). Определить модуль силы F₂, необходимой для того, чтобы удержать рычаг в равновесии, если углы α=45°, β=120°, длины АО=0,5 м, ВО=0,6 м.

Рисунок 5.3

Решение.

В случае равновесия рычага сумма моментов всех сил системы относительно любого центра будет равна «0». Уравнение равновесия целесообразно составлять относительно точки О, так как кроме сил F₁ и F₂ на рычаг будут действовать реакции X_O и Y_O шарнирной опоры О (рис. 5.3б). Моменты от реакций относительно О будут равны нулю, т.к. они исходят из этой точки.

Для удобства определения моментов, разложим силы на составляющие: вдоль стержней и перпендикулярно стержням. Линии действия проекций, направленных вдоль стержней, будут пересекать точку О. Соответственно, момент этих проекций будет равен нулю. Для вторых проекций момент будет определяться произведением модулей проекций на длины стержней, которые являются плечами.

Составляем уравнение равновесие и определяем модуль силы F₂:

; .

Ответ: F₂=2,72Н

Задача 5.3.3

К вершинам куба, со стороной равной а, приложены шесть сил F1=F2=F3=F4=F5=F6=F (рис. 5.4). Определить модули главного вектора и главного момента системы.

Рисунок 5.4

Решение.

Определяем проекции главного вектора на оси, учитывая, что диагональ, проведенная на грани куба, образует с ребром угол 45°.

,

,

.

Модуль главного вектора:

.

Определяем проекции главного момента на оси:

,

(силы F₁, F₂, F₄, F₅ либо пересекают ось 0x, либо параллельны ей). Аналогично:

,

,

,

.

Определяем модуль главного момента системы:

Ответ: R*=2,45F, М_О=2,65Fa

Дата добавления: 2014-11-29