Лившиц Б. С. и др. 4 страница

Следует различать нагрузки: поступающую, обслуженную и потерянную.

Обслуженная коммутационной системой за промежуток времени [ t ₁, t ₂) нагрузка y ₀(t ₁, t₂) представляет собой сумму времен занятия всех выходов коммутационной системы, обслуживающей поступающий на ее входы поток вызовов за рассматриваемый промежуток времени.

Пусть на входы коммутационной системы, имеющей uвыходов, поступает поток вызовов. Будем наблюдать за каждым из выходов в течение промежутка времени [ t ₁, t ₂). Обозначим через t _i сумму отрезков времени, в течение которых i -й выход был занят за время [ t ₁, t ₂). Тогда

Из определения обслуженной нагрузки следует свойство аддитивности нагрузки: обслуженная за некоторый промежуток времени нагрузка равна сумме нагрузок, обслуженных на отдельных непересекающихся отрезках времени, составляющих этот промежуток:

За единицу измерения нагрузки принято одно часо-занятие (1 ч-зан.). Одно часо-занятие – это такая нагрузка, которая может быть обслужена одним выходом в течение часа при непрерывном занятии этого выхода.

По аналогии с понятиями мгновенной и средней интенсивностей потоков вызовов можно рассматривать мгновенную и среднюю интенсивности нагрузки. Однако в теории и практике расчета пропускной способности коммутационных систем обычно используется средняя интенсивность нагрузки, которую для краткости будем называть интенсивностью нагрузки. Под интенсивностью нагрузки понимается нагрузка за единицу времени, обычно за 1 ч. За единицу измерения интенсивности нагрузки принят эрланг (Эрл) по имени А. К. Эрланга. Один эрланг представляет собой нагрузку в одно часо-занятие за 1 ч.

В практике измерения обслуженной нагрузки широкое применение находит следующая теорема о количественной оценке интенсивности обслуженной нагрузки: интенсивность обслуженной нагрузки, выраженная в эрлангах, количественно равна среднему числу одновременно занятых выходов, обслуживающих эту нагрузку. Пусть в течение q часов непрерывно регистрируется число одновременно занятых выходов коммутационной системы на входы которой поступает стационарный поток вызовов. Пусть в результате наблюдений оказалось, что в течение времени t ₁ было занято u₁ выходов, в течение времени t ₂ – u₂выходов и т. д. В общем виде можно представить, что в течение времени t_i была занято u _i выходов, причем

где k – число значений, которые принимала величина uв течение q часов. Суммарное время занятия всех выходов коммутационной системы за время t_i выразится произведением u _it_i. За промежуток времени q суммарное время занятия всех выходов выразится суммой Эта сумма по определению является нагрузкой, обслуженной всеми выходами коммутационной системы за время q. Интенсивность обслуженной нагрузки будет равна

С другой стороны, доля времени t_i /q=w _i, в течение которого было занято u _i выходов, является частостью появления значения u _i. Среднее число одновременно занятых выходов может быть рассчитано как средневзвешенное по весам w _i (i= 1, 2,..., k):

Подставляя в (3.3) w _i = t_i /q и учитывая (3.1), получим

Из (3.2) и (3.4) следует y ₀ = `u,что и требовалось доказать.

Под поступающей на коммутационную систему за промежуток времени [ t ₁, t ₂) нагрузкой y(t ₁, t ₂ ) понимается такая нагрузка, которая была бы обслужена коммутационной системой за рассматриваемый промежуток времени, если бы каждому поступающему вызову тотчас было предоставлено соединение со свободным выходом.

За единицы измерения поступающей нагрузки принято одно часо-занятие, интенсивности поступающей нагрузки – один эрланг. Для количественной оценки интенсивности поступающей нагрузки можно воспользоваться следующей теоремой: интенсивность поступающей нагрузки, создаваемой простейшим потоком вызовов, количественно равна математическому ожиданию числа вызовов, поступающих за время, равное средней длительности одного занятия.

Пусть на входы коммутационной системы поступает простейший поток вызовов с интенсивностью m. Будем считать, что длительность занятия Т – конечная случайная величина 0£ T £ £ Т_тах,не зависящая от потока вызовов, со средним значением ` t. Рассмотрим промежуток времени [ t ₁, t ₂ ) такой, что t ₂ –t ₁ >Т_тах. Математическое ожидание числа вызовов, поступивших на коммутационную систему за промежуток времени [ t ₁, t ₂), определится как L(t ₁, t ₂) = m(t ₂ –t ₁). Часть этих вызовов оканчивается к моменту t ₂(рис. 3.1 а), а другая часть – не оканчивается (рис. 3.1 б). Обозначим математическое ожидание числа вызовов, поступивших за промежуток времени [ t ₁, t ₂)и не окончившихся к моменту t ₂, через r. Кроме вызовов L(t ₁ t ₂), на коммутационную систему за промежуток времени [ t ₁, t ₂)создают нагрузку вызовы, которые поступили до момента t ₁и к моменту t ₁ не окончились. Обозначим математическое ожидание числа вызовов, которые начались до момента t ₁и окончились в промежуток времени [ t ₁, t ₂ ), через e (рис. 3.1 в), а математическое ожидание числа вызовов, которые начались до момента t ₁и окончились после момента t ₂, – через z (рис. 3.1 г). Так как t ₂ –t ₁ >T_max, то z=0. Для простейшего потока вызовов r=e.

По определению математическое ожидание нагрузки, поступающей на коммутационную систему за промежуток времени [ t ₁, t ₂),

а интенсивность поступающей нагрузки

Произведение m` t представляет собой математическое ожидание числа вызовов, поступающих за среднюю длительность одного занятия. Теорема доказана.

Потерянная коммутационной системой в течение промежутка времени [t ₁, t ₂) нагрузка y _п (t ₁, t ₂) представляет собой разность между поступающей и обслуженной нагрузками за рассматриваемый промежуток времени.

В теории телетрафика в большинстве случаев рассматривается обслуживание случайных потоков вызовов. При этом поступающая, обслуженная и потерянная нагрузки являются случайными величинами. Из определений указанных нагрузок следует, что обслуженные, поступающие и потерянные вызовы имеют одну и ту же среднюю длительность занятия. На практике данное условие часто не выполняется, поэтому при прогнозировании нагрузки и расчете объема оборудования это необходимо учитывать.

3.2. Концентрация нагрузки

Интенсивность нагрузки в общем случае различна в разные часы суток или в одни и те же часы суток, но в разные дни. Наблюдениями установлено, что наряду со случайными колебаниями интенсивности нагрузки по часам суток, дням недели и месяцам года существуют и периодические, относительно регулярные колебания, которые необходимо учитывать при прогнозировании нагрузки. Некоторые закономерности этих колебаний рассмотрим на примере телефонной нагрузки.

Из регулярных колебаний интенсивности нагрузки наиболее значительными являются колебания по часам суток. В значительной степени они зависят от распорядка жизни в городе и структурного состава абонентов, включенных в АТС. На рис. 3.2 показаны кривые расхода тока по часам суток на двух АТС, имеющих различный структурный состав абонентов. В АТС-1 включено 70% телефонных аппаратов народнохозяйственного сектора и 30% квартирных телефонных аппаратов, в АТС-2 –30% телефонных аппаратов народнохозяйственного сектора и 70% квартирных телефонных аппаратов. Для АТС-1 явно выражен утренний пик нагрузки, а для АТС-2 – вечерний.

Для удовлетворительного качества обслуживания абонентов в любое время суток расчет объема оборудования необходимо выполнять исходя из значения интенсивности нагрузки в тот час, когда она является наибольшей. Этот час называется часом наибольшей нагрузки и сокращенно обозначается ЧНН.

Час наибольшей нагрузки – это непрерывный интервал времени в 60 мин, в течение которого средняя интенсивность нагрузки является наибольшей. Международным консультативным комитетом по телефонии и телеграфии (МККТТ) измерения рекомендовано проводить в рабочие дни двух последовательных недель 2 раза в год в месяцы наибольшей нагрузки. Ежедневно (например, с 9 и до 22 час.) нагрузка измеряется по периодам в четверть часа. Результаты измерений за каждый день записываются в горизонтальные строки табл. 3.1. В последней строке указывается частное от деления суммы данных, полученных в течение различных дней за один и тот же период, на число дней наблюдений. Затем складываются последовательно по четыре числа (a+b + c + d) и т. д. и определяется максимальная величина из этих сумм, которая и будет интенсивностью нагрузки в ЧНН, а непрерывный интервал времени в 60 мин, которому она соответствует, – часом наибольшей нагрузки.

Степень концентрации нагрузки в ЧНН оценивается коэффициентом концентрации нагрузки k _ЧНН= y _ЧНН/ y _сут, где y _ЧНН – величина нагрузки за ЧНН; y _сут – величина нагрузки за сутки.

Величина коэффициента концентрации в основном зависит от структурного состава абонентов АТС и лежит в пределах 0,09– 0,15. Чтобы объем оборудования был минимальным и загрузка его равномерной, величина коэффициента концентрации должна быть минимальной. По данным Московской ГТС коэффициент концентрации телефонной нагрузки имеет минимальную величину при доле абонентов народнохозяйственного сектора в емкости АТС порядка 20–30%.

Наблюдениями установлено, что нагрузка в ЧНН в разные дни неодинакова, причем кроме случайных колебаний имеют место и регулярные колебания нагрузки по дням недели. В субботу и воскресенье нагрузка значительно ниже, чем в рабочие дни недели. В рабочие дни наибольшее значение нагрузки на АТС наблюдается в пятницу. Регулярные колебания нагрузки наблюдаются и по месяцам года. Минимальная нагрузка на АТС в городах, исключая курортные, наблюдается в летние месяцы – июнь, июль, август. Наибольшая нагрузка имеет место в феврале, марте и ноябре, декабре, в эти месяцы и должны проводиться измерения нагрузки.

3.3. Основные параметры и расчет интенсивности нагрузки

Основными параметрами нагрузки являются: число источников нагрузки – п;

среднее число вызовов, поступающих от одного источника нагрузки в единицу времени, – ` с;

средняя длительность занятия коммутационной системы пря обслуживании одного вызова – ` t.

Принципы проектирования основных параметров нагрузки рассмотрим на примере их проектирования для местных телефонных сетей.

Число источников нагрузки n. По среднему числу вызовов и средней длительности занятия на ГТС различают следующие категории источников телефонной нагрузки: телефонные аппараты народнохозяйственного сектора – n _нх; квартирные телефонные аппараты, которые делятся на квартирные аппараты индивидуального пользования – n _к.и и квартирные аппараты коллективного пользования – п_к._к;таксофоны – n _т; соединительные линии от учрежденческих телефонных станций – n _сл. Таким образом,

При проектировании количества источников телефонной нагрузки на ГТС в нашей стране учитываются: существующий уровень развития связи, потребности в телефонной связи различных отраслей народного хозяйства и населения, возможности удовлетворения этих потребностей на различных этапах развития народного хозяйства. С учетом этих факторов разрабатываются нормы телефонной плотности на различные этапы проектирования ГТС. Телефонная плотность в народном хозяйстве выражается количеством телефонных аппаратов, приходящихся на 100 рабочих и служащих, а у населения – на 100 человек населения. Число таксофонов проектируется также на 100 человек населения.

Среднее число вызовов от одного источника в единицу времени с. В соответствии с имеющимися категориями источников нагрузки среднее число вызовов в единицу времени от одного телефонного аппарата народнохозяйственного сектора обозначается через ` с <sub>нх</sub>, от квартирного аппарата индивидуального пользования – ` c _к.и, коллективного пользования – ` c <sub>к.к</sub>, от таксофона – ` c _т, от соединительной линии – ` c <sub>сл</sub>. Обозначим в общем виде через ` c_i среднее число вызовов от источников i -й категории, п_i – число источников i -й категории. Тогда при k категориях источников нагрузки на АТС средневзвешенное число вызовов от одного источника определится из выражения

Проектирование среднего числа вызовов от одного источника соответствующих категорий основывается на результатах наблюдений на действующих сетях. По данным измерений, на некоторых ГТС нашей страны среднее число вызовов в ЧНН от одного источника соответствующих категорий находилось в следующих пределах: ` c <sub>нх</sub>=1,9¸3,4; ` c _к.и=0,7¸1,0; ` c <sub>к.к</sub>=1,0¸1,5; ` c _т=6¸10; ` c _сл=6¸10.

Вызов, поступающий на АТС, в зависимости от состояния коммутационного оборудования, линий межстанционной связи и линии вызываемого абонента может либо окончиться разговором (доля таких вызовов в общем числе поступивших вызовов выражается коэффициентом p _р), либо не окончиться разговором из-за: занятости линии вызываемого абонента (р _зн); неответа вызываемого абонента (р _но); ошибки вызывающего абонента – недобора части знаков абонентского номера, набора несуществующего номера и т. д. (р _ош); отсутствия свободных соединительных устройств на какой-то ступени искания и по техническим причинам (р _тех). Очевидно, что р _р+ р _зн+ p _но+ p _ош+ p _тех=1, так как эти случаи составляют полную группу событий.

По результатам наблюдений, на некоторых ГТС нашей страны эти коэффициенты имели следующие значения: р _р=0,5¸0,6; р _зн=0,2¸0,3; р _но=0,08¸0,12; р _ош=0,04¸0,1; р _тех=0,03¸0,05.

Такое соотношение отдельных видов занятий нельзя считать перспективным из-за слишком малого процента состоявшихся разговоров. Повысить процент состоявшихся разговоров можно, в первую очередь, за счет снижения удельного веса вызовов, не окончившихся разговором по причине занятости линий вызываемых абонентов. Для этой цели в процессе эксплуатации необходимо выявлять перегруженные абонентские линии и при проектировании предусматривать часть добавляемой емкости для разгрузки таких линий.

При хорошо поставленной информации абонентов о правилах пользования телефонной связью и изменениях в нумерации на сети значение коэффициента р _ош можно снизить до 0,02–0,05. Доля вызовов, не окончившихся разговором из-за отсутствия свободных и исправных соединительных устройств, нормируется и должна быть не более 0,025–0,03. Таким образом, при эксплуатации и проектировании городских телефонных сетей удовлетворительным соотношением отдельных видов занятий можно считать: р _р=0,6¸0,7; р _зн=0,15¸0,2; р _но=0,08¸0,12; р _ош=0,02¸0,05; р _тех=0,025¸0,03.

Средняя длительность занятия ` t. Под длительностью одного занятия понимается промежуток времени с момента снятия абонентом микротелефона (замыкание шлейфа абонентской линии) до момента возвращения приборов станции, занятых в обслуживании вызова, в исходное состояние.

Длительность занятия зависит в основном от действий абонентов и частично от систем АТС. Следовательно, длительность занятия является случайной величиной и ее среднее значение может быть определено только на основании результатов наблюдений на действующих сетях.

Рассмотрим составляющие средней длительности различных видов занятий.

1. Разговор состоялся. Средняя длительность этого вида занятия может быть рассчитана по формуле

где ` t <sub>с.о</sub>, ` t _с, ` t <sub>п.в</sub>, ` Т, `t _o – средние продолжительности соответственно слушания абонентом сигнала ответа станции, установления соединения, посылки вызова вызываемому абоненту, разговора, возвращения приборов в исходное состояние после отбоя.

По данным наблюдений, на действующих сетях ` t <sub>с.о</sub>=3 с; ` t _п.в=7¸8 с. Значения ` t <sub>c</sub>и ` t _oзависят от системы АТС, в которую включены абонентские линии. В АТС декадно-шаговой системы соединение устанавливается одновременно с набором номера и величина ` t <sub>с</sub> рассчитывается по формуле ` t _c = 1,5 m, где т – число знаков абонентского номера; 1,5 – средняя продолжительность набора одной цифры номера с помощью дискового номеронабирателя, с. Для декадно-шаговой АТС ` t _o = 1 с.

В АТС координатной системы соединения устанавливаются после приема регистром информации об абонентском номере. В этом случае ` t <sub>с</sub>=1,5 m +2,5 с, где 2,5 с – средняя продолжительность работы маркеров при установлении соединения через две ступени группового искания. Время освобождения приборов в АТС координатной системы мало, и можно принять ` t _o = 0.

Продолжительность разговора составляет значительную часть величины ` t _р и поэтому должна определяться с возможно большей точностью. Средняя продолжительность разговора различна для источников разных категорий и существенным образом зависит от времени суток: вечером для источников всех категорий она больше, чем днем.

По данным наблюдений, на ГTC нашей страны средняя продолжительность разговора для источников разных категорий в дневной ЧНН составляла: телефонных аппаратов народнохозяйственного сектора – ` T <sub>нх</sub>=100¸110 с; квартирных индивидуальных телефонных аппаратов – ` T _к.и= 130¸140 с; квартирных телефонных аппаратов коллективного пользования – ` T <sub>к.к</sub>=120¸130 с; таксофонов – ` T _T=100¸110 с; соединительных линий от учрежденческих телефонных станций – ` Т <sub>сл</sub>=100¸110 с; в вечерний ЧНН соответственно: ` T _нх=125¸130 с; ` T <sub>к.и</sub>= 220¸230 с; ` T _к.к=205¸210 с; ` Т <sub>Т</sub> = 160¸165 с; ` T _сл=125¸130 с.

Средняя продолжительность разговора по АТС в целом определяется как средняя взвешенная длительностей T_i по числу разговоров источников соответствующих категорий n_i`с_ip _{p i} , т. е. по формуле

где n_i – число источников i -й категории; ` c_i,- – среднее число вызовов от одного источника i-й категории; р _{р i} ; – доля вызовов от источников i -й категории, закончившихся разговором; k – число категорий источников, включенных в АТС.

2. Разговор не состоялся из-за занятости линии вызываемого абонента. Средняя длительность занятия этого вида может быть рассчитана по формуле

где ` t <sub>с.з</sub>– средняя продолжительность слушания вызывающим абонентом сигнала «занято» при занятости линии вызываемого абонента другим соединением. Остальные составляющие времени ` t _з ., такие же, как в (3.8).

При включении абонентских линий в АТС декадно-шаговой системы, по данным наблюдений, величина ` t <sub>с.з</sub> составляла 4–5 с. Для АТС координатной системы продолжительность ` t _с.з=0, так как при занятости абонентской линии все групповые приборы, участвующие в соединении, освобождаются, а сигнал «занято» посылается из абонентского комплекта.

3. Разговор не состоялся из-за неответа вызываемого абонента. Средняя длительность занятия этого вида ` t <sub>но</sub> может быть рассчитана по ф-ле (3.10), если заменить среднюю продолжительность слушания сигнала «занято» (` t _с.з) средней продолжительностью слушания сигнала посылки вызова при неответе абонента – ` t <sub>с.н</sub>. По результатам наблюдений, ` t _с.н=30 с.

4. Разговор не состоялся из-за ошибки вызывающего абонента. Средняя длительность занятий этого вида, по результатам наблюдений на действующих сетях, может быть принята равной ` t _ош=18¸20 c.

5. Разговор не состоялся по техническим причинам. Средняя длительность этого вида занятий может быть принята равной ` t _тех=10¸15 c.

Средняя длительность одного занятия на АТС в целом может быть рассчитана по формуле

При проектировании параметров нагрузки следует учитывать, что значения среднего числа вызовов и средней продолжительности разговора существенно зависят от системы тарифов за пользование телефонной связью. Приведенные выше значения этих параметров измерялись при существующей на городских телефонных сетях в нашей стране абонементной оплате, которая не оказывает регулирующего действия на значения параметров телефонной нагрузки.

Средняя интенсивность поступающей нагрузки. Проектирование средней интенсивности поступающей нагрузки основывается на результатах наблюдений за параметрами нагрузки на действующих АТС и предположении о тенденции изменения этих параметров с развитием ГТС.

Величина интенсивности нагрузки может быть рассчитана поформуле

Для сокращения объема вычислений иногда пользуются приближенной формулой, которая получается путем подстановки в (3.12) выражения для t из (3.11) и следующих простых преобразований:

Коэффициент a учитывает непроизводительную нагрузку при занятиях, не окончившихся разговором. Величина aзависит от средней продолжительности разговора ` Т, доли вызовов, закончившихся разговором, р _р, значности нумерации на сети, системы АТС.

На рис. 3.3 приведены зависимости значений aот` Т при фиксированных р _рдля АТСК при шестизначной нумерации на сети.

Расчет интенсивности нагрузки можно выполнять для источников каждой категории отдельно. Пусть доли вызовов, закончившихся разговором, для источников всех категорий одинаковы и равны р _р. Величина ` t _р по аналогии с (3.9) может быть вычислена из выражения

Подставляя в (3.13) вместо ` t <sub>р</sub> выражение (3.14) и вместо ` с выражение (3.7), получаем

Если в (3.15) среднюю длительность занятий выразить в часах, то интенсивность нагрузки будет рассчитана в эрлангах.

3.4. Характеристики качества обслуживания потоков вызовов

В теории телетрафика качество обслуживания поступающих вызовов характеризуется возможностью соединений или длительностью ожидания предоставления соединений. Различают два основных способа, две дисциплины обслуживания поступающих вызовов: без потерь и с потерями.

Дисциплиной обслуживания без потерь называется такая, при которой поступающий вызов немедленно обслуживается, и с потерями, если поступающий вызов либо получает отказ в обслуживании, либо обслуживание его задерживается на некоторое время.

По экономическим соображениям реальные коммутационные системы обычно проектируются с потерями. Различают следующие виды потерь: явные, условные и комбинированные.

Дисциплиной обслуживания с явными потерями называется такая, при которой поступающий на коммутационную систему вызов, получая отказ в обслуживании, покидает систему и в дальнейшем не оказывает на систему никакого влияния. При такой дисциплине обслуживания абонент, получив сигнал «занято», отказывается от дальнейших попыток установить соединение.

Для количественной оценки качества обслуживания с явными потерями рассчитываются следующие величины: потери по вызовам – р _в; потери по нагрузке – р _н; потери по времени – p_t.

Потери по вызовам на отрезке времени [ t ₁, t ₂) – это отношение числа потерянных за этот отрезок времени вызовов с _п(t ₁, t ₂) к числи поступивших за то же время вызовов c (t ₁, t ₂):

Потери по нагрузке на отрезке времени [ t ₁, t₂) –это отношение потерянной за этот отрезок времени нагрузки y _п(t ₁, t ₂) к поступающей за то же время нагрузке y (t ₁, t ₂):

Потери по времени за отрезок времени [t₁, t₂) –это доля времени, в течение которого все соединительные пути, доступные группе источников, заняты.

Если в выражения для потерь по вызовам, нагрузке и времени подставить математические ожидания соответствующих случайных величин, то можно говорить о вероятности потерь по вызовам, нагрузке и времени.

Дисциплиной обслуживания с условными потерями называется такая, при которой поступающий на коммутационную систему в момент отсутствия соединительных путей вызов не теряется, а обслуживается с ожиданием (дисциплина обслуживания с ожиданием). Если вызов обслуживается после многократных повторений попыток установить соединение, то имеет место дисциплина обслуживания с повторением.

Для количественной оценки качества обслуживания с ожиданием рассчитываются следующие характеристики: вероятность ожидания для поступившего вызова – р (g>0); вероятность ожидания для любого поступившего вызова свыше времени t – р (g> t); вероятность ожидания задержанного вызова свыше времени t – p _з(g> t); среднее время ожидания по отношению ко всем поступившим вызовам – `g и по отношению только к задержанным вызовам – `g_з; вероятность того, что длина очереди превышает заданную величину r – p (R>r);средняя длина очереди – ` r. Основными характеристиками являются р (g>0) и p (g> t).

Вероятность ожидания для поступившего вызова – это отношение математических ожиданий числа задержанных в обслуживании за отрезок времени [ t ₁, t ₂) вызовов М (с _з) к числу поступивших за рассматриваемый промежуток времени вызовов М (с):

Дата добавления: 2014-11-29