Приклад. рух матеріальної точки заданий рівняннями:

рух матеріальної точки заданий рівняннями:

де х і у - в [ см ], t - в [ с ].

Визначити траєкторію руху точки.

Розв'язування.

Рівняння траєкторії руху можна визначити, якщо вилучити час t з рівнянь руху. Перепишемо рівняння руху матеріальної точки таким чином:

Підносячи до квадрату і додаючи окремо ліві і праві частини цих виразів, матимемо:

або

.

Отже, рівнянням траєкторії руху матеріальної точки буде рівняння кола радіусом R= 3 [ см ]з центром у початку координат.

Швидкість руху

Для визначення швидкості руху матеріальної точки при координатному способі задання використаємо основні положення, які були отримані при розгляді векторного способу задання руху матеріальної точки. З цією метою підставимо вираз (2.2) у вираз (2.4), матимемо:

. (2.11)

з іншого боку, вектор швидкості (як і будь-який інший вектор) можна у прийнятій системі координат Oxyz представити через його проекції на осі координат. А саме:

, (2.12)

де і - проекції вектора швидкості на відповідні осі координат.

Якщо розглянути вирази (2.11) і (2.12), то можна побачити, що є можливість прирівняти коефіцієнти при одиничних векторах і отримати такі вирази:

(2.13)

Таким чином, проекції вектора швидкості матеріальної точки на координатні осі дорівнюють першим похідним по часу від відповідних координат.

Якщо відомі проекції вектора на осі координат, то є можливість скласти їх геометрично і отримати модуль вектора швидкості. Матимемо:

. (2.14)

Напрямок вектора швидкості визначається через напрямні косинуси:

(2.15)

Дата добавления: 2014-11-29