Приклад вирішення системи нелінійних рівнянь

Знайти всі рішення системи нелінійних рівнянь з двома невідомими за допомогою інструмента Поиск решения:

Рішенням заданої системи рівнянь є точки перетину кола з радіусом 2 і центром (1; -1) ( змінюється від -1 до 3) та прямої , тому розглядаємо інтервал значень .

Будуємо графіки заданих функцій (рис. 17) на інтервалі з кроком . Рівняння кола представимо у вигляді: . Формули для побудови графіків: в клітині В5 задаємо формулу знаходження для додатних значень кореня у рівнянні кола: = –1+(4–(A5–1)^2)^(1/2); в клітині С5 – для від’ємних значень кореня: = –1–(4–(A5–1)^2)^(1/2); в клітині D5 задаємо вираз =(2–5*A5)/4 для побудови прямої .

Рис. 17.

З побудованих графіків (рис. 17) видно, що задана система рівнянь має два корені: перший на інтервалі , , другий на інтервалі , .

Табулюємо функцію на інтервалі , для локалізації першого кореня заданої системи рівнянь (рис. 18).

У клітину В88 вводимо формулу =(($A88–1)^2+(B$87+1)^2–4)^2+(5*$A88+4*B$87–2)^2 і фіксуємо за допомогою абсолютної адресації стовпець А, де знаходяться значення і рядок 87, де знаходяться значення . Далі копіюємо формулу у клітині В88 через автозаповнення на весь масив клітин В88:L98.

Рис. 18.

У клітині В99 знаходимо мінімальне значення функції у стовпці В: =МИН(B88:B98). Потім цю формулу копіюємо на клітини рядка С99:L99. У клітині М99 знаходимо найменше значення функції : =МИН(B99:L99).

Таким чином, перший корінь локалізовано: клітина Е96 з найменшим значенням функції відповідає значенням , .

Для подальшого уточнення за допомогою інструменту Поиск решения записуємо значення , окремо у клітини D103:Е103 (рис. 19), у клітині G103 обчислюємо відповідне значення : =((D103-1)^2+(E103+1)^2-4)^2+(5*D103+4*E103-2)^2.

Рис. 19.

Для знаходження точного значення першого кореню заданої системи нелінійних рівнянь використовуємо надбудову Сервис, Поиск решения з такими умовами: у цільовій клітині G103 потрібно встановити нульове значення, змінюючи клітини D103:E103. Результати пошуку рішення показані на рис. 20.

Рис. 20.

Аналогічно локалізується і уточнюється з використанням інструменту Поиск решения другий корінь заданої системи рівнянь на інтервалі , (див. рис. 21).

Рис. 21.

Завдання до розділу «Нелінійне програмування»

№ варіанта	Знайти всі рішення системи нелінійних рівнянь з двома невідомими за допомогою інструмента Поиск решения

Навчально-методичне видання

Методичні вказівки

до практичних робіт з навчальної дисципліни: «Комп’ютерні технології економічних розрахунків» для студентів спеціальності 8.050201 «Менеджмент організацій»

Укладачі: Васильєва Ганна Леонідівна

Коханович Марина Василівна

Підписано до друку Формат 60х84 _1/16

Папір офсетний. Гарнітура Таймс. Друк на різографі..

Ум.-друк. арк.. Обл.-вид.арк..

Ум. фарбовідб.. Тираж прим. Вид. №. Замовлення №.

Редакційно-видавничий відділ

КНУБА. 03037, Київ-37, Повітрофлотський проспект, 31

Віддруковано в центрі інформаційних технологій Київського

національного Університету будівництва і архітектури.

Дата добавления: 2014-11-29