КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Пространство, как система базирования
ЕВКЛИДОВО ПРОСТРАНСТВО. НОРМИРОВАНИЕ Является частным случаем линейного пространства над числовым полем, если определена операция вида s: S ´ S ® К. Применяя нормирование для всех векторов, переходят к нормированным пространствам. Способы задания нормы: а) êêх êê = êx1 ê + êx2 ê +... + êxn ê, т.е. суммарная длина всех векторов xi; б) êêх êê= max {êxi ê}) }. Свойства нормы: а) êêх êê³ 0; êêх êê= 0 при х = 0.; 0 Î K; б) êêl*х êê= êl ê* êêх êê; l Î К; х Î S; в) úú х+yúú £úú хúú +úú yúú - неравенство треугольника. Единичный вектор, если úú хúú =1. "Система отсчета (система координат) - это схема правил, описывающих каждый математический объект (точку) некоторого класса (пространства) соответствующим упорядоченным множеством чисел (компонент, координат): х1;х2;…xn (n-размерность пространства)". [18]. Метасистема координат непосредственно не связана с математическим объектом и служит базой для описания объекта наблюдений в среде; она образует групповой базис (базу) объекта наблюдений (Г или G - знак группового базирования). Например, студент - x, учебная группа - У, семестр - z, задание по КПР- s: G Û (х,у,z,s...). Поместить объект наблюдений в пространство означает определить его систему отсчета, ввести понятия меры, расстояния, длины, нормы..., т.е. иметь возможность воспользоваться математическими свойствами различных систем координат. Преобразование координат допускает две интерпретации: активную (alibi) и пассивную (alias).[18, с.362]. Пусть задан математический объект точкой x = (х1.... хn); x' = Т(х); xa1 xa2 …. xan
где xb1 xb2 …. xbn. При активной точке зрения операция Т ставит в соответствие каждому объекту xa одного пространства объект хb другого пространства. При пассивной точке зрения операция Т вводится как новое описание объекта X в новых координатах. Активный подход позволяет абстрактные математические отношения представлять числовыми соотношениями. Пассивный приводит к замене системы отсчета, что часто упрощает решение задачи. Это равносильно переходу к новому базису. Примеры 1. Переход к логарифмической шкале отсчета. 2. Введение логарифмической меры К. Шеннона для оценки системной функции выбора. Множество систем отсчета называется системой мер. Переход от одной системы отсчета к другой связан с преобразованием пассивного типа. Например, решение задачи матричных игр 2 ´ 2 методом линейного программирования (геометрически), в пространстве S- игры, на поверхности отклика или в проекциях [20]. Системы координат, применяемые для физических объектов, включаются в процесс преобразования данных эксперимента. Схема направленного процесса преобразования исходных данных наблюдений состоит из ряда блоков: 1. Блока формирования исходных данных. 2. Блоков составления систем уравнений: топологических и компонентных. 3. Блока преобразования уравнений в различных системах координат. 3.1. В однородной системе координат. Получают уравнения сечений и контуров на графе схемы многополюсника. 3.2. В неоднородных и сокращенных системах координат. Получают уравнения переменных состояния. Примеры применения систем координат на физических объектах разной сложности приведены в литературе [2, с.414 -500]. Задачи и упражнения 1. Определите пространство состояний и переходов, применяемое в системах массового обслуживания для следующих систем в обозначениях по Кендалу: М/М/1/0, М/М/n/m, G/G/3/3. Опишите математические свойства подобных пространств [21,33,68].
2. Известна задача о ханойской башне [20]. Приведите пространство состояний и переходов, описывающее решение этой задачи. Определите метрику и расстояние в данном пространстве. 3. Определите понятия однородной, неоднородной и сокращенной систем координат, применяемых для описания физических систем (см.[2, с. 413]). 4. Исследуйте изоморфизм физических систем, построенных на понятиях поперечной и продольной переменных полюсного графа [2, с. 392]. Определите математические свойства введенных переменных и их конкретные формы для различных физических объектов. 5. Известны алгоритмы оптимизации задач, решаемых на сетях и графах [66,67]. Приведите примеры задач и определите их топологию. 6. Множество слов длины n из различных знаков (букв, цифр, пробелов...) при соответствующей метрике образуют метрическое пространство [2, с. 168]. Предложите соответствующую метрику для расстояния b(х,у), где х, у - отдельные слова, например: - позиции с одинаковыми символами; - количество позиций с различными символами; а) проверьте выполнимость аксиом метрического пространства; б) задайте несколько слов из n символов и найдите расстояние между ними; в) постройте матрицу расстояний для нескольких кортежей из чисел {0,1} длиной m; г) проверьте свойства метрики на конкретных примерах. 7. Приведите топологии на множествах из ограниченного числа элементов: 1,2,3,4,5. 8. Покажите, что композиция объектов образует линейное пространство при задании законов композиции. 4. ИНФОРМАЦИОННЫЙ УРОВЕНЬ Информация связана с процессами преобразования и передачи систем знаков. Знаками называют системы конкретных или абстрактных объектов, c каждым из которых определенным образом сопоставлено некоторое значение. Например, СМО типа G/G/3/3. Значение определяется как позиционная система кодирования по Кендалу [68]. Значение может быть реальным физическим объектом или абстрактным понятием. Примеры знаковых систем: - языки общения (естественные и искусственные); системы исчислений (арабская, двоичная, высказываний, предикатов); системы сигнализации(азбука Морзе, флажковая...); системы состояний; системы знаков в музыке; любые устройства и их элементы; живые организмы и их элементы; коллективы и организации...
Таким образом, объект любой природы с информационной точки зрения является своеобразным знаком для субъекта. Семиотика изучает свойства информационных знаковых систем. Семиотика (с греческого) переводится как "знак". Различают три составляющих семиотики: синтактику, семантику и прагматику. Топологическое описание информационных систем строится на мерах Клода Шеннона: на количестве информации (I), энтропии (H), скорости передачи информации [2;32].
Дата добавления: 2014-12-07; Просмотров: 364; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |