Операции над событиями

Случайные события

Основные теоретические сведения.

1. Событие есть результат любого опыта или испытания. Случайным называется событие, которое может произойти, а может и не произойти при осуществлении данного комплекса условий. Событие называется достоверным, если оно появится всякий раз при осуществлении данного комплекса условий. Событие, которое заведомо не может произойти при осуществлении данного комплекса условий, называется невозможным.

2. Событие A влечет событие B (A подмножество B), если из того, что происходит событие A, следует, что происходит событие B; записывают A B.

3. Если одновременно A B и B A, то события A и B называются равными (эквивалентными); записывают A = B.

4. Противоположным (или дополнением) событию A называется событие (U \ A), которое заключается в непоявлении события A.

5. Суммой (или объединением) событий A и B называется событие A + B (или A ∪ B), состоящее в наступлении хотя бы одного из них.

6. Разностью событий A и B называется событие A – B (или A \ B), происходящее тогда и только тогда, когда происходит событие A, но не происходит событие B.

7. Произведением (или пересечением) событий A и B называется событие AB (или A ∩ B), состоящее в совместном появлении этих событий.

8. Свойства операций над событиями:

A+B=B+A (переместительное), AB=BA (переместительное),

(A+B) C=AC+BC (распределительное),

AB+C= (A+C)(B+C) (распределительное),

(A+B)+C=A+ (B+C) (сочетательное), (AB) C=A (BC) (сочетательное),

A+A=A, AA=A, A+U=U,

A+V=A, AU=A, AV=V,

A+ =U, A =V, =V,

=U, =A, A–B=A ,

A–A=V, , (законы де Моргана).

Дата добавления: 2014-11-29