![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Кинематика точки. Кинематикой называется раздел теоретической механики, в котором изучают геометрические свойства движения тел без учета действующих на них силКИНЕМАТИКА Лекция 1
Кинематикой называется раздел теоретической механики, в котором изучают геометрические свойства движения тел без учета действующих на них сил. Механическое движение происходит в пространстве и во времени. В теоретической механике в качестве моделей реальных пространства и времени выбраны абсолютное пространство и абсолютное время, существование которых постулируется. Абсолютное пространство представляет собой трехмерное, однород-ное и изотропное неподвижное евклидово пространство. Абсолютное время считается непрерывно изменяющейся величиной, оно течет из прошлого к будущему. Время однородно, одинаково во всех точках пространства и не зависит от движения материальных тел. Абсолютное пространство и абсо-лютное время считаются независимыми одно от другого. Движение имеет относительный характер, изучается движение одного тела относительно другого неподвижного тела, с которым связывают неподвижную ортогональную систему координат. Такая система отсчета называется абсолютной, а движение тела относительно ее абсолютным движением. Задачи кинематики состоят в разработке способов задания движения и методов определения скорости, ускорения и других кинематических величин как тела в целом, так и каждой его точки в отдельности.
Для задания движения точки применяется один из следующих способов: векторный, координатный или естественный. Векторный способ. Рассмотрим движение точки М относительно заданного неподвижного центра О. Положение точки М в произвольный момент времени t можно определить, задав ее радиус-вектор
Уравнение (1.1) называется уравнением движения точки в векторной форме. При движении точки М конец радиус-вектора Скоростью точки М в момент времени t называется вектор
Вектор скорости характеризует изменение радиус-вектора точки в единицу времени по модулю и направлению. Вектор скорости Ускорением точки М в момент времени t называется вектор
Вектор ускорения характеризует изменение вектора скорости точки в единицу времени по модулю и направлению. Вектор ускорения Если угол между векторами Координатный способ. С точкой О свяжем неподвижную ортогональную декартовую систему координат ОXYZ и зададим координаты точки М(x, y, z) как функции времени:
Учитывая связь
(
Из (1.5) и (1.6) следует, что
Проекции вектора скорости точки на декартовые оси равны первым производным, а проекции вектора ускорения - вторым производным от соответствующих координат по времени. В (1.7) и далее производная по времени обозначается точкой, стоящей над величиной Скорость и ускорение точки по величине определяется по формулам:
Направление векторов
(1.9)
Естественный способ. Для задания движения точки естественным способом необходимо: 1) знать траекторию движения точки; 2) выбрать на траектории начало отсчета «О»; 3) установить положительное и отрицательное направление отсчета криволинейной координаты 4) задать закон изменения криволинейной координаты s как функции времени:
Радиус вектор
где
или
где числовое значение скорости
Числовое значение скорости точки равно первой производной от криволинейной координаты s по времени. Из (1.11) следует, что вектор скорости точки Дифференцируя (1.11) по времени, найдем ускорение точки при естественном способе задания движения:
или
Здесь
вектор касательного ускорения точки, его числовое значение
вектор нормального ускорения точки, его числовое значение Формула (1.13) выражает теорему Гюйгенса: ускорение точки при криволинейном движении равно геометрической сумме касательного и нормального ускорений. Из (1.13) следует, что проекция ускорения точки на бинормаль всегда равна нулю:
Поскольку векторы
Если знаки Рассмотрим некоторые частные случаи движения точки. Прямолинейное движение точки. Так как траекторией точки является прямая линия, то Равномерное криволинейное движение точки. При этом движении величина скорости точки остается постоянной Определим закон равномерного криволинейного движения точки, если при
Формула (1.18) определяет закон равномерного движения точки. Равнопеременное криволинейное движение точки. При этом движении
Следовательно, или
где знак «+» соответствует равноускоренному движению, а знак «-» - равно-замедленному движению точки. С учетом (1.12), выражение (1.19) запишем в виде
Дата добавления: 2014-12-07; Просмотров: 471; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |