Мгновенный центр скоростей

Теорема Жуковского.

Проекции скоростей двух точек плоской фигуры на прямую, соединяющую эти точки, равны между собой (рис.9).

Рассмотрим две точки А и В плоской фигуры. Выбираем точку А за полюс, тогда скорость точки В связывается со скоростью точки А равенством

.

Проектируя это равенство на прямую АВ, и учитывая, что , находим

Таким образом, проекции скоростей точек А и В на прямую АВ равны:

пр ( V_A )_AB = пр( V_В )_AB.

Мгновенным центром скоростейназывается точка Р плоскости, жестко связанной с плоской фигурой, скорость которой в данный момент равнанулю.

Теорема о существовании мгновенного центра скоростей.

Докажем, что при плоском движении существует точка, скорость которой в данный момент равна нулю.

Пусть в момент времени t точки А и В плоской фигуры (рис.10) имеют скорости V_A и V_B, не параллельные друг другу. Проведем к скоростям в точках А и В перпендикуляры и определим точку их пересечения Р. Находим скорость этой точки с помощью теоремы Жуковского:

пр ( V_A )_AР = пр( V_P )_AР.

пр ( V_В )_AР = пр( V_P )_AР.

Так как скорость V_{A ,} то ее проекция на прямую АР равна нулю, точно также проекция V_B на прямую ВР равна нулю. Оказалось, что проекции скорости точки Р на две пересекающиеся прямые АР и ВР равны нулю, следовательно, скорость точки Р равна нулю.

Таким образом, точка Р является мгновенным центром скоростей.

Дата добавления: 2014-12-07