Угловая скорость плоской фигуры равна скоростей любой ее точки, деленной на расстояние до мгновенного центра скоростей

Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью мгновенного центра скоростей

Выберем мгновенный центр скоростей Р плоской фигуры за полюс. Тогда скорость точки А будет

Скорость точки Р равна нулю, следовательно,

Скорости точек плоской фигуры в данный моментопределятся так, как будто плоская фигура вращается вокруг мгновенного центра скоростей.

Отсюда следует:

1. Скорость каждой точки направлена перпендикулярно отрезку, соединяющему точку с мгновенным центром скоростей:

2. Скорость каждой точки равна произведению угловой скорости плоской фигуры на расстояние точки до мгновенного центра скоростей.

3. Скорости точек плоской фигуры пропорциональны их расстояниям до мгновенного центра скорости

Способы нахождения мгновенного центра скоростей

Для определения положения мгновенного центра скоростей плоской фигуры необходимо знать только направления скоростей двух ее точек.

Указанные свойства позволяют определить положение мгновенного центра скоростей плоской фигуры в различных случаях.

1. Если скорости двух точек не параллельны, то мгновенный центр скоростей лежит в точке пересечения перпендикуляров к ним, что следует из теоремы о существовании мгновенного центра скоростей (рис.11).

2. Если плоское движение осуществляется качением без скольжения одного твердого тела по неподвижной поверхности другого, то точка их контакта Р имеет в данный момент скорость, равную нулю, и, следовательно, будет мгновенным центром скоростей (рис.12).

3. Если скорости двух точек А и В плоской фигуры параллельны и с прямой, соединяющей эти точки, составляют прямые углы, то мгновенный центр скоростей Р находится как точка пересечения общего перпендикуляра, восстановленного к скоростям в данных точках, и прямой, проходящей через концы векторов скоростей (рис.13 и рис.14).

4. Если скорости двух точек параллельны и с прямой, соединяющей точки образуют острые углы, то мгновенный центр скоростей не существует (находится в бесконечности). В этом случае скорости всех точек плоской фигуры равны, а угловая скорость равна нулю (рис. 15).

.

Пример. Найти скорости точек А, В и D обода колеса, катящегося по прямолинейному рельсу без скольжения, если скорость центра колеса С равна V_C.

Определить скорости точек А, В, D и угловую скорость колеса.

Мгновенный центр скоростей Р колеса находится (рис.16) в точке контакта колеса с неподвижной плоскостью. Скорости точек А, В, D перпендикулярны к отрезкам, соединяющим эти точки с точкой Р, модули скоростей пропорциональны их длинам:

Расстояния точек А и В до мгновенного центра скоростей одинаковы, следовательно, скорости этих точек равны

Скорость точки D равна 2 V_C, так как расстояние точки D до мгновенного центра скоростей в два раза больше расстояния СР.

Угловая скорость колеса равна

Дата добавления: 2014-12-07