Теоретико-імовірнісна формалізація понять “доходність” та “ризик” для цілей вибору оптимального портфеля

Правила максимізації доходності та уникнення ризику.

Основою для прийняття інвестиційних рішень є показники очікуваної доходності і стандартного відхилення портфелю. Очікувана доходність дає можливість виміряти потенційну винагороду, яку може отримати інвестор від володіння потрфелем, стандартне відхилення - це вимір ризику цього портфелю. Стандартне відхилення є виміром можливого відхилення фактичної доходності портфелю від очікуваної доходності. Чим більше значення цього показника, тим вищим є ризик інвестора, оскільки зростає невизначеність. При розробці інвестиційної політики порівнюються гіпотетичні портфелі з різними значеннями очікуваної доходності і стандартного відхилення. Для цього необхідно визначити очікувану доходність та стандартне відхилення для кожного альтернативного портфелю, нанести ці значення на графік (очікувана доходність (r) по осі х; стандартне відхилення (s)- по осі y):

При порівняльному аналізі застосовуються такі загальні логічні правила.

1) Правило уникнення ризику. Якщо альтернативні портфелі з однаковою очікуваною доходністю мають різні ступені ризику, обирається портфель з меншим ризиком.

2) Правило максимізації доходності. Якщо алтернативні потрфелі з однаковим ступенем ризику мають різну очікувану доходність, обирається портфель з вищою очікуваною доходністю.

Оскільки фінансовий посередник розробляє інвестиційну політику для клієнтів, він повинен враховувати такі суттєві обмеження:

· очікувана доходність не повинна бути меншою від мінімального доходу, який хочуть отримувати клієнти або зобов’язаний сплатити фінансовий посередник;

· ризик портфелю не повинен перевищувати максимальний ризик, на який згодні клієнти.

Мінімальний рівень дохності при зростанні ризику інвестиційного портфелю для різних інвесторів є неоднаковим. Фінансові посередники, які орієнтуються на кошти схильних до ризику інвесторів можуть формувати інвестиційну політику, керуючись наведеними вище правилами уникнення ризику і максимізації доходності.

r_p=u_i+s² (1/t)

Основою для прийняття інвестиційних рішень є показники очікуваної доходності і стандартного відхилення портфелю. Очікувана доходність дає можливість виміряти потенційну винагороду, яку може отримати інвестор від володіння потрфелем, стандартне відхилення - це вимір ризику цього портфелю. Стандартне відхилення є виміром можливого відхилення фактичної доходності портфелю від очікуваної доходності. Чим більше значення цього показника, тим вищим є ризик інвестора, оскільки зростає невизначеність. При розробці інвестиційної політики порівнюються гіпотетичні портфелі з різними значеннями очікуваної доходності і стандартного відхилення. Для цього необхідно визначити очікувану доходність та стандартне відхилення для кожного альтернативного портфелю, нанести ці значення на графік (очікувана доходність (r) по осі х; стандартне відхилення (s)- по осі y):

При порівняльному аналізі застосовуються такі загальні логічні правила.

3) Правило уникнення ризику. Якщо альтернативні портфелі з однаковою очікуваною доходністю мають різні ступені ризику, обирається портфель з меншим ризиком.

4) Правило максимізації доходності. Якщо алтернативні потрфелі з однаковим ступенем ризику мають різну очікувану доходність, обирається портфель з вищою очікуваною доходністю.

Оскільки фінансовий посередник розробляє інвестиційну політику для клієнтів, він повинен враховувати такі суттєві обмеження:

· очікувана доходність не повинна бути меншою від мінімального доходу, який хочуть отримувати клієнти або зобов’язаний сплатити фінансовий посередник;

· ризик портфелю не повинен перевищувати максимальний ризик, на який згодні клієнти.

Визначивши очікувану доходність потенційного інвестиційного портфелю, необхідно врахувати ймовірність того, що доходність буде меншою від очікувної і ймовірність можливих збитків. Виміром ймовірного відхилення фактичної доходності портфеля в цілому від очікуваного є стандартне відхилення. Воно розраховується за формулою

n n 1/2

n n 1/2 s = [ S S Х _i X _j s _{i j} ] i=1 j=1  

де n - кількість цінних паперів у портфелі,

Х _{i -}-частка цінного паперу і в інвестиційному портфелі на початок періоду;

X _j-частка цінного паперу j в інвестиційному портфелі на початок періоду;

s _{i j}-коваріація доходностей цінних паперів i та j;

Для кращого розуміння формули необхідно представити подвійне сумування (SS) у розгорнутому вигляді:

Стандартне відхилення інвестиційного порфелю дає нам кількісний вимір того, скільки процентів від кладених коштів інвестор втратить при продажу своєї частки за несприятливих обставин.

Дата добавления: 2014-11-29