К) внутри тороида на произвольном расстоянии r от его центра

З) внутри соленоида конечной длины

B = mm₀nI/2; H = nI/2; (5.25)

и) внутри тороида на его оси (тороид - соленоид, свитый в кольцо)

B = mm₀IN/l = mm₀In = mm₀IN/2pr; H = IN/l = In = IN/2pr; (5.26)

B = mm₀nIR/r; H = nIR/r, (5.27)

где l = 2pr - длина оси тороида;

R – радиус тороида по средней линии;

r - радиус тороидального кольца;

I - сила тока;

N - число витков тороида;

n - число витков на единицу длины тороида.

Циркуляция вектора индукции магнитного поля по замкнутому контуру L (или просто циркуляцией вектора индукции магнитного поля) – физическая величина, определяемая линейным интегралом:

, (5.28)

где d l – вектор элементарной длины замкнутого контура, направленной вдоль обхода контура;

B_l = B×cosa - составляющая вектора B в направлении касательной к контуру (с учетом выбранного направления обхода);

a - угол между векторами B и d l.

Циркуляция вектора напряженности магнитного поля по замкнутому контуру L (или просто циркуляция вектора напряженности магнитного поля) - физическая величина, определяемая линейным интегралом:

, (5.29)

где d l – вектор элементарной длины замкнутого контура, направленной вдоль обхода контура;

H_l = H×cosa - составляющая вектора H в направлении касательной к контуру (с учетом выбранного направления обхода);

a - угол между векторами H и d l.

Закон полного тока (теорема о циркуляции индукции магнитного поля) в интегральной форме: циркуляция вектора индукции магнитного поля по замкнутому контуру L равна произведению mm₀ на алгебраическую сумму токов, охватываемых контуром (направление обхода контура и направление тока должны быть связаны между собой правилом правого винта):

, (5.30)

где n – число проводников с токами, охватываемых контуром L произвольной формы.

Следствия из закона полного тока:

1) если направление обхода контура и направление тока в проводнике не связаны между собой правилом правого винта, то значение циркуляции вектора магнитной индукции, сохранив величину, изменит знак;

2) если контур, расположенный в магнитном поле, не охватывает ток или алгебраическая сумма токов внутри замкнутого контура равна нулю:

. (5.31)

Закон полного тока (теорема о циркуляции индукции магнитного поля) в дифференциальной форме справедлив для произвольных токов и контуров:

rot B =mm₀ j. 5.32

Условие непотенциальности магнитного поля (вихревого характера магнитного поля):

. (5.33)

Поток магнитной индукции (магнитный поток) через площадку dS - физическая величина, численно равная произведению проекции B на направление положительной нормали n и величины этой площадки dS:

dФ_m=B_n×dS=B×dS×cosa, (5.34)

где a - угол между векторами Bиn;

B_n = B×cosa - проекция вектора B на направление положительной нормали к площадке dS.

Полный поток магнитной индукции через некоторую поверхность S

. (5.35)

Для однородного магнитного поля и плоской площадки S

Ф_m = B_n×S. (5.36)

Теорема Остроградского-Гаусса для магнитных полей:

. (5.37)

Индукция магнитного поля B в магнитной цепи, состоящей из стального сердечника с воздушным (вакуумным) зазором:

, (5.38)

где l_c, l_В - соответственно длина стального и воздушного участков цепи;

m_с, m_В - их магнитные проницаемости;

I - ток в обмотке цепи;

N - число витков обмотки.

Закон Ома для магнитных цепей:

, (5.38)

где I×N = E_м - магнитодвижущая сила;

R_мс = - магнитное сопротивление цепи сердечника;

R_мв = - магнитное сопротивление цепи воздушного зазора;

R_м = R_мс + R_мв - полное сопротивление магнитной цепи.

Законы (правила) Кирхгофа для магнитных цепей:

1. Первый: Алгебраическая сумма магнитных потоков в участках цепи, сходящихся в узле, равна нулю:

. (5.39)

Примечание: знак Ф_мi определяется направлением соответствующих линий B. Если линии вектора B сходятся в узле, Ф_мi - положителен, если они выходят из узла, Ф_мi - отрицателен.

2. Второй: В любом замкнутом магнитном контуре, произвольно выбранном в разветвленной магнитной цепи, алгебраическая сумма произведений магнитных потоков на магнитное сопротивление соответствующих участков цепи равна алгебраической сумме магнитодвижущих сил этого контура:

. (5.40)

При последовательном соединении магнитопроводов полное магнитное сопротивление равно сумме магнитных сопротивлений отдельных последовательно соединенных участков:

R_м = . (5.41)

При параллельном соединении величина, обратная сопротивлению разветвленной части магнитной цепи, равна сумме обратных величин магнитных сопротивлений отдельных ветвей:

. (5.42)

5.2. Силы, действующие на ток в электромагнитном поле

Сила, действующая в магнитном поле на элемент объема тела dV:

d F =e [ v ´ B ]∙dN = n∙e∙[ v ´ B ]dV = [ j ´ B ]dV, (5.43)

где e- величина заряда электрона;

n - концентрация свободных электронов;

dN = n∙dV - число заряженных частиц в объеме dV;

j= nev - плотность тока;

v - скорость направленного движения свободных электронов;

B - индукция магнитного поля.

Сила (сила Ампера), действующая на проводник с током в магнитном поле (закон Ампера):

а) на каждый элемент проводника dl

d F = I×[d l ´ B ]; (5.44)

б) на проводник конечной длины

, (5.45)

где l длина проводника.

Величина силы, действующей со стороны однородного магнитного поля на прямолинейный проводник с током:

F = I∙B∙l∙sina. (5.46)

Величина силы, действующей со стороны неоднородного поля и проводника произвольной формы:

dF = I∙B∙dl∙sina. (5.47)

5.3. Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле (работа, совершаемая силами Ампера), ток в котором постоянен, равна произведению силы тока на величину магнитного потока через поверхность, которую описывает проводник при своем движении:

dA = I×dФ_m. (5.48)

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле (работа, совершаемая силами Ампера), ток в котором постоянен и проводник прямолинейный:

A = I×DФ_m. (5.49)

Работа, совершаемая силами Ампера при перемещении в магнитном поле контура, ток в котором постоянен, равна произведению силы тока на изменение магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:

dA = I×dФ_m, (5.50)

где I - величина тока в контуре;

dФ_m - изменение магнитного потока.

Работа, совершаемая силами Ампера при перемещении в магнитном поле контура, ток в котором постоянен, а перемещаемый контур состоит из N витков:

dA = , (5.51)

где Y = - потокосцепление или полный магнитный поток, пронизывающий N витков контура.

5.4. Магнитные свойства вещества (среды)

Диамагнетики - вещества (среда), намагничивающиеся во внешнем магнитном поле напряженностью H в направлении, противоположном направлению вектора H (приобретающие суммарный магнитный момент, который направлен противоположно вектору H).

Диамагнетизм (диамагнитный эффект) – свойства вещества намагничиваться навстречу направлению действующего на него внешнего магнитного поля. При этом вектор намагничивания J пропорционален напряженности внешнего магнитного поля H:

J = æ = æ , (5.52)

где æ= - диамагнитная восприимчивость вещества.

Примечания:

1) диамагнетизм - свойство, присущее любым веществам, так как он обусловлен действием внешнего магнитного поля на электронные орбиты атомов и молекул;

2) движение электронов по орбитам сопровождается появлением магнитного поля, направленного против внешнего поля и ослабляющего его (закон Ленца);

3) диамагнитный эффект не связан с появлением упорядоченности в расположении электронных орбит, поэтому диамагнитная восприимчивость æ не зависит от температуры;

4) диамагнитный эффект является реакцией вещества на воздействие внешнего магнитного поля.

Магнитный момент электрона, представляющего собой некоторый эквивалентный круговой ток:

p_m = I∙S = e∙n×pr² = e×v_o×r/2, (5.53)

где e - заряд электрона;

v_o - его скорость;

r - радиус орбиты;

n – частота, с которой электрон движется по орбите.

Дата добавления: 2014-12-07