Уравнение собственных электромагнитных колебаний

, . (5.122)

Решение уравнения собственных электромагнитных колебаний:

q = q₀ sin(w₀t + j₀). (5.123)

Период и частота собственных электромагнитных колебаний:

; ; . (5.124)

Уравнения, согласно которым происходит изменение напряжения U_c и тока i в контуре с течением времени:

U_c = q/C = (q₀/C)×sin(w₀t + j₀) = U₀×sin(w₀t + j₀);

i = dq/dt = (q₀w₀)×cos(w₀t + j₀) = i₀×cos(w₀t + j₀). (5.125)

Затухающие электромагнитные колебания происходят в колебательном контуре, в котором имеется активное сопротивление R. В этом случае энергия, потерянная в контуре (рассеянная на активном сопротивлении R), не восполняется извне.

Дифференциальное уравнение затухающих электромагнитных колебаний:

. (5.126)

Решение уравнения затухающих электромагнитных колебаний:

, (5.127)

где - амплитуда колебаний в момент времени t;

d - коэффициент затухания;

знак "минус" означает, что с течением времени амплитуда колебаний уменьшается.

Условная циклическая частота и период затухающих электромагнитных колебаний:

w² = ; . (5.128)

Характеристики затухающих электромагнитных колебаний:

а) декремент колебаний - отношение двух последовательных значений q, отличающихся по времени на период:

; (5.129)

б) логарифмический декремент затухания

l = lnb = dT. (5.130)

Условие возникновения апериодических колебаний:

R = 2(L/C)^1/2. (5.131)

Дата добавления: 2014-12-07