КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Пример 1. Векторы заданы своими координатами в некотором базисе
Векторы заданы своими координатами в некотором базисе . Показать, что векторы сами образуют базис, и найти координаты вектора x в этом базисе. Решение. Составим матрицу перехода от базиса к системе векторов : , она невырожденная, значит векторы линейно независимы и могут образовывать базис трёхмерного пространства. Тогда Найдём координаты вектора в базисе
Следующая теорема устанавливает связь между матрицами одного и того же линейного оператора, заданными в разных базисах. ТЕОРЕМА (о связи матриц линейного оператора). Пусть и – матрицы линейного оператора в базисах и соответственно и матрица перехода о первого базиса ко второму. Тогда (матрицы и называются подобными). ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Если , то обозначим через и столбцы из координат вектора в первом и во втором базисах, а через и координаты образа этого вектора в первом и во втором базисах.. Из равенства (2) имеем Из равенства (1) получаем и . Из этих трех равенств заключаем, что . Но откуда . Домножая обе части этого равенства на слева, получаем равенство Которое имеет место при любом векторе . Это означает равенство матриц и . □ В доказательстве теоремы молчаливо использовался тот факт, что если для любого вектора х выполнено , то . Предлагается его доказать читателю. Пример 2. Линейный оператор в базисе имеет матрицу . Найти его матрицу в базисе Решение. Составим матрицу перехода от базиса к базису : Найдём обратную матрицу для : . Тогда
Дата добавления: 2014-11-29; Просмотров: 942; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |