Операторы физических величин

1. Мы установили операторы координаты и проекции импульса. Все остальные операторы вводятся следующим образом. Всякой классической величине соответствует оператор , получающийся заменой классических величин и на соответствующие операторы и .

Например: для оператора импульса

оператор имеет вид

,

а волновая функция будет равна произведению волновых функций

,

и собственное значение – сумме собственных значений операторов проекций, умноженных на соответствующие орты

.

2. Пользуясь произведением операторов, можем написать выражение для оператора квадрата проекции импульса на ось x

.

Оператор квадрата проекции импульса на ось x представляет собой вторую производную по координате x, умноженную на

. (14)

Аналогично записываются операторы для квадратов проекций на другие оси координат

, . (15)

Прямой проверкой можно убедиться в том, что собственные функции оператора проекции импульса являются собственными функциями оператора , т.е. уравнения

.

Действительно, учитывая уравнение для собственных функций оператора проекции импульса , получаем .

Отсюда следует, что волновая функция свободной микрочастицы является собственной функцией оператора квадрата проекции импульса на ось x.

3. Из этих операторов можно составить оператор

. (16)

Если этим оператором подействовать на волновую функцию (2), то получим

. (17)

Так как величина является кинетической энергией, то оператор является оператором кинетической энергии, и волновая функция (2) является собственной функцией оператора .

Дата добавления: 2014-11-29