Оператор координаты и проекции импульса

1. Уравнения квантовой механики записываются в операторном виде. Оператор это закодированный некоторым символом алгоритм действий над функцией. Как правило, для обозначения операторов над буквенным символом используется шляпка. В результате действия оператора на функцию получается новая функция

.

Если функция пропорциональна , и коэффициент пропорциональности является физической величиной Q

, (1)

то оператор является оператором физической величины Q. Функция называется собственной функцией, а численное значение величины Q –собственным значением оператора или уравнения (1).

2. Для того чтобы установить вид операторов, используемых в квантовой механике, рассмотрим плоскую волну де Бройля, соответствующую свободному движению микрочастицы

. (2)

Продифференцируем выражение (2) по координате и умножим результат на (). В результате получим уравнение

. (3)

где является проекцией импульса на ось x, а оператор, стоящий перед волновой функцией в левой части уравнения называется оператором проекции импульса на ось x

. (4)

Уравнение (3) показывает, что волновая функция (2) является собственной функцией оператора проекции импульса на ось x.

Общим решением уравнения (6) является функция

, (5)

в которой С может учитывать зависимость волновой функции от других переменных.

Аналогично можно получить операторы для двух других проекций

, .

Собственные функции этих операторов имеют вид

, .

3. Кроме рассмотренных операторов в квантовой механике используется оператор координаты , действие которого на волновую функцию сводится просто к умножению ее на величину x. Точно также оператором скалярной функции координат является сама скалярная функция .

Дата добавления: 2014-11-29