Лекция 10

1. Ішінара бақылау әдісі және оның теориялық негіздері

2. Ішінара бақылауды іріктеудің әдістері мен тәсілдері

3. Іріктеуде жіберілетін қателер және оны есептеу

4. Іріктеудегі қатенің ықтималдық шегі (сенім коэффициенті)

5. Ішінара бақылауға алынатын бірліктің санын анықтау

1. Ішінара бақылау әдісі және оның теориялық негіздері

Қоғамдағы болып жатқан құбылыстар мен процестерді, өзгерістерді статистикалық зерттеуде тексерілуге алынатын жиынтық бірліктерін қамту дәрежесіне қарай, жаппай және жартылай бақылау болып екі түрге бөлінеді. Жартылай бақылау әдісі соңғы жылдары жиі қолданылады. Зерттеу тәсілдеріне қарай ішінара, жеке ауқымды және жиынтықтың негізгі бөлігі сияқты үш түрге бөлінеді.

Статистикалық ішінара бақылау әдісі деп жалпы жиынтық бірліктерінен зерттеуге кездейсоқ белгілі бір тәртіппен ғылыми негізде алдын-ала іріктеліп алынған кейбір бөліктерін айтады. Одан шыққан қорытынды көрсеткіштерді жалпы жиынтық көрсеткіштеріне толығымен таратуға, қолдануға қолдануға болады.

Статистикада ішінара бақылауды жүргізгенде екі жиынтық бірліктері – негізгі және жалпы және ішінара бақылау – бірге қолданылады. Зерттеуге алынатын қоғамдық құбылыстар, процестер, заттар жиынтықтарының барлығын негізгі немесе жалпы жиынтық деп, ал жалпы жиынтықтың ішінен тексеруге іріктеліп алынған бөлігін ішінара жиынтық бірліктері деп атайды.

Ішінара бақылауды жүргізу кезінде мынадай негізгі сипаттамалар мен белгілер қолданылады:

N – зерттеу жататын барлық жиынтық бірліктерінің саны (жалпы жиынтық);

n – ішінара бақылауға алынатын жиынтық бірліктерінің саны (ішінара жиынтық);

х – жалпы жиынтықтың орташа шамасы (жалпы орташа);

– ішінара жиынтықтың орташа шамасы (ішінара орташа);

² – жалпы жиынтықтың шашырандылығы (жалпы шашыранды);

^{2 –} ішінара жиынтықтың орташа шамасы (ішінара шашыранды);

M – жалпы жиынтықтың ішінде өзіне тән белгісі бар бірліктер саны;

m – ішінара жиынтық ішінде өзіне тән белгісі бар бірліктер саны;

P – жалпы жиынтық ішінде өзіне тән белгісі бар бірліктердің үлесі

W – ішінара жиынтықтың ішінде өзіне тән белгісі бар бірліктердің үлесі

∆- (дельта) ішінара бақылаудағы қатенің шегі;

μ- (мю) ішінара бақылаудағы орташа қате;

F - ықтималдылық;

t - ықтималдылық сенім коэффиценті.[31]

2. Ішінара бақылауды іріктеудің әдістері мен тәсілдері

Жалпы жиынтықтан ішінара бақылауға алынатын жиынтық бірліктерін іріктеп алу әртүрлі тәсілдермен жүргізіледі. Бақылауға іріктеліп алынған жиынтық бірліктерінің зерттеуге екінші рет қатысатындығы немесе қатыспайтындығына байланысты іріктеу және қайталанбайтын іріктеу әдістері болып екіге бөлінеді.

Егер жалпы жиынтықтан іріктеліп алынған бірліктер тексеріліп, зерттеуден өткеннен кейін қайтадан жалпы жиынтыққа қосылып, келесі бақылау кезінде екінші рет тексеруге қатысатын болса, онда оны қайта іріктеу деп атайды.

Егер жалпы жиынтықтан бер рет іріктеліп алынған бірліктер тексеріліп, зерттеуден өткеннен кейін қайтадан жалпы жиынтыққа қосылмайтын болса, онда оны қайталанбайтын іріктеу деп атайды.

Жиынтық бірліктерінен іріктеліп алу түрлі жағдайларға байланысты жекелеген, топталған, және құрастырылған болып бөлінеді. Жекелеген іріктеуде әрбір бірлік бірінен соң бірі жеке іріктеліп алынады. Топталған іріктеуде зерттеуге алынған топтың барлық бірліктері толығымен тексеріледі. Құрастырылған іріктеуде жекелеген және топтама әдістердің құрамы бірге алынады.

Статистикада жалпы жиынтықтан ішінара бақылау бірліктерін іріктеп алу әртүрлі тәсілдермен жүргізіледі. Соның ішінде ең жиі қолданылатын түрлеріне жататындарына мыналар: жай кездейсоқ, механикалық, типтік және сериялы іріктеу.

Жай кездейсоқ іріктеу тәсілі деп жалпы жиынтықтың арасынан ішінара бақылауға алынатын бірліктерді кездейсоқ немесе жеребе арқылы іріктеп алуды айтады.

Механикалық іріктеу тәсілінде жалпы жиынтық бірліктерінен белгілі бір қашықтықта жатқан бөліктері өзіндік тәртіппен іріктеліп алынады.

Типтік іріктеу тәсілінде жалпы жиынтық бірліктері өздеріне тән типтік белгілері бойынша жеке топтарға бөлінеді., содан кейін пропорциялық үлесі арқылы әр топтан кездейсоқ немесе механикалық тәсілмен зерттеулге жататын бірліктер және іріктеліп алынады. Көп жағдайда мұндай іріктеудіпропорциялық іріктеу деп те атайды.

Сериялы іріктеу тәсілінде жалпы жиынтық бірліктеріне іріктеп алу кездейсоқ жеке-дара жүргізілмей, сериялармен, топтармен алынып, әр серия, топ бірліктері жаппай бақылауға толығымен алынады, ал одан шыққан қорытынды көрсеткіштер жалпы жиынтыққа таратылады.

Құрама іріктеуде жоғарыда көрсетілген іріктеу тәсілдерінің бірнеше түрі қатар қолданылады. Құрама іріктеудің көрсекткіштерін есептеу әртүрлі тәсілмен, яғни іріктеу статылылығына байланысты есептелінеді. Осыған орай өзі бір сатылы және көп сатылы болып екіге бөлінеді.

Бір сатылы іріктеуде іріктеліп алынған бірліктер сол мезетте зерттеліп, тез қорытынды жасалады.

Көп сатылы іріктеу тәсілінде жалпы жиынтықты алдымен ірі топтарға, содан кейін көлемі, мөлшері бойынша кіші және одан да кіші топтарға бөлу арқылы бақылауға алынатын топты немесе жеке бірлікті іріктеп алғанша ақырына дейін бірнеше сатыда жүргізіледі.

Көп фазалы іріктеу деп бақылауға алынған бірліктердің барлығынан керекті мәліметтердің қысқа түрінде алынуын, ал содан кейін оның кейбір бөліктерінен кеңейтілген, ұлғайтылған бағдарлама бойынша қосымша көрсеткіштердің жинақтастырылуын айтады. Іріктеу екі, үш, төртжәне т.б. фазадан тұруы мүмкін.

Шағын іріктеу. Егер ішінара бақылау кезінде іріктеуге алынған бірліктердің сандық көлемі 20-дан аспайтын болса, онда оны шағын іріктеу деп атайды.

Мезеттік бақылауда зерттеуге барлық жиынтық бірліктері толығымен қатысады, бірақ белгілі бір уақыт мезеті бойынша ғана керекті мәліметтер жинақтастырылады. Оны жүргізу кезінде мәліметтер жедел жиналады және оған жұмсалатын шығын өте аз болады. [32]

3. Іріктеуде жіберілетін қателер және оны есептеу

Статистикалық ішінара бақылау әдісін қолдану кезінде одан алынған көрсеткіштердің дұрыстық дәрежесін анықтау үшін жіберілген қатенің шамасын білуіміз керек. Қате деп нақты факті мен зерттеу көрсеткіштерінің арасындағы сәйкессіздікті, айырмашылықты айтады. Оның өзі тіркеу қатесі және ішінара бақылауда жіберілетін репрезентативті қате болып екіге бөлінеді.

Тіркеу қатесі - әлеуметтік-экономикалық құбылыстар мен процестерге әсерін тигізетін себептерді дұрыс анықтамау салдарынан туатын қате. Ол дұрыс жазбаудан, бұрмалаушылықтан, қате есептеуден, арнайы мамандығы жоқтығынан және т.б. себептерден болады.

Репрезентативті қате деп ішінара бақылаудан алынған сипаттамалар жалпы жиынтық сипаттамалар арасындағы айырмашылықты айтады. Қатенің бұл түрі тіркеу қатесі жіберілмеген жағдайда, тек ішінара жүргізілгенде ғана болады. Егер жалпы жиынтық пен ішінара бақылаудың арасындағы айырмашылық көп болмаса, яғни біріне-бірі жақын болатын болса, онда мұндай іріктеу репрезентативті болып саналады.

Статистикада репрезентативті қате жүйелі және кездейсоқ болып екіге бөлінеді.

Репрезентативті жүйелі қате жалпы жиынтық бірліктерінен кездейсоқ іріктеу принциптері дұрыс жүргізілмеген жағдайда пайда болатын қатені айтады. Мұнда іріктеудің дұрыс жүргізілмеуіне байланысты зерттеуге көрсеткіштер біржақты алынуы мүмкін.

Репрезентативті кездейсоқ қате деп ішінара бақылау мен жалпы жиынтық көрсеткіштерінің арасындағы кездейсоқ айырмашылықты айтады. Қатенің бұл түріне жалпы жиынтық бірліктерінен іріктеуге алу мүмкіндігі бірдей болған жағдайларда ғана жатқызылады.

Ішінара бақылаудан алынған жалпы жиынтықтың нақты көрсеткіштері арасындағы айырмашылық орташа қатемен өлшенеді.

Статистикада ішінара іріктеудің орташа қатесін гректің μ (мю) әрпімен белгілейді және оның шамасы жалпы жиынтықтағы өзгерменің дәрежесі , ішінара бақылауға алынған бірліктің мөлшеріне (n) тығыз байланысты болады.

Орташа қате қайта және қайталанбайтын іріктеу әдістерінің қолданылуына байланысты екі түрлі формуламен есептелінеді: біріншісі –орташа шама үшін, екіншісі – белгінің үлесі үшін.[33]

4. Жай кездейсоқ іріктеудің қателерінің формулалары

Математикалық үлкен сандар заңының теориясы бойынша қайта кездейсоқ іріктеудің орташа қатесі белгінің орташа шамасы мен белгінің үлес салмағы үшін мына формулалармен есептеледі:

Мұнда -іріктеудің орташа қатесі

μ- жалпы жиынтықтағы сапалық белгі үлесінің орташа қатесі;

- жалпы жиынтықтағы өзгерменің дәрежесі, шашырандылығы;

p - жалпы жиынтықтағы белгінің үлесі

n – бақылауға алынған жиынтық белгілерінің саны

Кесте 9.1 – жай кездейсоқ іріктеудің қателерінің формулалары

	Бірліктерді іріктеу тәсілі
қайталанатын	қайталанбайтын
орташа қате: Орташа шама үшін
Белгінің үлесі үшін
∆ - қатенің шегі: Орташа шама үшін
Белгінің үлесі үшін

Жоғарыда көрсетілген формулалар жай кездейсоқ және механикалық іріктеу тәсілдеріне қолданылады. Бірақ, қайта іріктеу және қайталанбайтын іріктеу әдістерінде қолданылатын орташа қатені есептеу формулаларындағы айырмашылық ) көбейткішінен көрінеді. Бұл айырмашылықты былай түсіндіруге болады.

Ішінара бақылауға іріктеліп алынған жиынтық бірлігі n әрқашанда жалпы жиынтықтан (N)ішінара бақылауға алынған бірліктердің үлес салмағы. Демек, ) көбейткіші әр уақытта бірден кіші болады. Бұдан шығатыны, қайталанбайтын іріктеу әдісіндегі жіберілген орташа қатенің шамасы қайта іріктеуден әрқашанда кем болады.[34]

5. Іріктеудегі қатенің ықтималдық шегі (сенім коэффициенті)

Ішінара іріктеудегі қатенің шегі әр уақытта орташа қате мен ықтималдың дәрежесіне тығыз байланысты болады. Ықтималдың дәрежесі Чебышев пен Ляпуновтың реоремасын негізге ала отырып, арнайы коэффициент қолдану арқылы анықталады және оны статистикада t-әрпімен белгілейді. Атап айтқанда қатенің шегі белгілі бір ықтималдық шамамен шектелуі тиіс және оны сенім коэффициенті деп те атайды.

Егер ықтималдың шегін кеңейту керек болса, онда орташа қатені t рет көбейтеміз. Сонымен ықтимал қатенің шегін табуға болады. Ол статистикада гректің « -дэльта» әрпімен белгіленеді немесе мына формула арқылы өрнекетеледі:

мұнда - ықтимал қатенің шегі;

t – сенім коэффициенті;

- орташа қате.

Жалпы алғанда, ықтимал қатенің шегі негізгі үш себепке байланысты, яғни шашырандының өзгермелік дәрежесі (S²), ішінара іріктеудің сандық көлемі (n) және сенім коэффициентіне (t).

Ішінара бақылау қайта және қайталанбайтын іріктеу әдістерімен жүргізілгенде, оған сәйкес ықтимал қатенің шегі де екі түрлі есептеледі.

Осы формулалар бойынша жалпы жиынтық көрсеткіштердің шектерін анықтау үшін төмендегі сенім аралықтары қолданылады:

Жалпы жиынтық орташа шама үшін сенім аралықтары:

,

Жалпы жиынтық үлесін анықтау үшін сенім аралықтары:[35]

; .

6. Типтік іріктеу тәсілі арқылы жүргізілген қатені анықтау

Ішінара бақылау типтік іріктеу тәсілі арқылы жүргізілген болса, онда орташа шама мен белгінің үлесі ұшін қатенің шегін анықтау төменгі берілген формулалар бойынша есептелінеді.

Кесте 9.2 - типтік іріктеу тәсілі бойынша қатені анықтау формулалары

	Бірліктерді іріктеу тәсілі
қайталанатын	қайталанбайтын
орташа қате: Орташа шама үшін а) бірліктер пропорционалды түрде орналасқанда
б)бірліктер оңтайлы орналасқанда
Белгінің үлесі үшін(w): а) бірліктер пропорционалды түрде орналасқанда
б)бірліктер оңтайлы орналасқанда

- орташа үшін топтық іріктелген шашыранды;

- іріктелген жалпы жиынтықтағы берілген і тобв үшін топаралық шашыранды; - бірліктің үлесі үшін орташа топтық іріктелген шашыранды;

7. Сериялы іріктеу тәсілімен қатені анықтау

Егер ішінара бақылау сериялы, топты іріктеу тәсілі арқылы жүргізілген болса, онда әрбір іріктелініп алынған серия, топ жеке бірліктер жиынтығы ретінде қарастырылады, ал олардың өзгермелілігі (серия) топ аралық шашырандымен өлшенеді және мына формула арқылы есептеледі:

8. Ішінара бақылауға алынатын бірліктің санын анықтау

Ішінара бақылауға алынатын бірліктің санын анықтау үшін орташа қатені немесе қатенің шегін есептейтін формулалар қолданылады және оның өзі қайта және қайталанбайтын іріктеу әдістеріне сәйкес жеке есептеледі. Егер де іріктеу қайталанбалы әдіс арқылы жүргізілетін болса, онда бақылауға алынатын бірліктің саны мына формула арқылы анықталынады: . Осыдан n –ді, яғни іріктеуге алынатын бірлікті анықтау үшін барлық көрсеткіштердің екіге дәрежеленген мөлшерін аламыз, онда бұл формуланың түрі мынадай болып өзгереді: осыдан

Егер іріктеуге алынатын бірліктің үлесін анықтау керек болса, онда оны табу үшін шашырандының орнына W(1-W) көрсеткішін алса болғаны және қажетті формуланы былай жазуға болады:

.

Ал енді іріктеу қайталанбайтын әдіс арқылы жүргізілетін болса, онда мына формуланы өзгерту арқылы іріктеуге алынатын жиынтық бірлігі (n) анықталады: , ал үлесі үшін мына формула қолданылады. [36]

Тақырып 8. Өсіңкілік(динамикалық) қатарлар

Дата добавления: 2014-12-07