Введение. Часто на практике приходится иметь дело с задачей прогнозирования случайных величин, и это является предпосылкой применения вероятностных моделей

Введение

Опорный конспект

Часто на практике приходится иметь дело с задачей прогнозирования случайных величин, и это является предпосылкой применения вероятностных моделей. Вероятностные модели позволяют вычислить вероятность того, что будущее значение параметра прогнозируемого процесса будет меньше определенного числа.

Прогнозирование вероятности того или иного события может быть осуществлено при прогнозировании их функций распределения. Причем во многих практических случаях нет необходимости характеризовать случайную величину полностью, а бывает достаточно спрогнозировать только некоторые параметры распределения (например, математическое ожидание и дисперсию).

В некоторых случаях полученные в результате наблюдений за прогнозируемым процессом данные могут быть описаны широко известными распределениями непрерывных и дискретных случайных величин, среди которых: нормальное распределение, равномерное распределение, экспоненциальное распределение, распределение Пуассона и некоторые другие.

Если вид и параметры названных распределений не меняются по времени и в распоряжении имеется достаточное по объему количество наблюдений, то решение задачи прогнозирования не вызывает особых затруднений. Строится эмпирическое распределение, решается вопрос о выборе для данного эмпирического распределения теоретической кривой распределения и по ней с требуемой точностью производится прогнозирование. Однако на практике, как правило, в распоряжении исследователя имеется ограниченная информация о процессе, и, кроме того, не всегда можно гарантировать неизменность вида и параметров распределения. Эти условия предопределяют применение более сложных вероятностных моделей, базирующихся на последних достижениях теории вероятностей. К таким наиболее интенсивно разрабатываемым областям теории вероятностей относится, в частности, теория малых выборок и теория суммирования случайного числа независимых случайных величин.

Раздел 1. Система двух случайных величин

Данный раздел посвящен системам двух случайных величин. В нем рассматриваются законы распределения и функции распределения вероятностей двумерной случайной величины, а также вопросы, связанные с плотностью совместного распределения вероятностей непрерывной двумерной случайной величины. Определяются вероятности попадания случайной точки в прямоугольник и в полосы.

Разбираются условные законы распределения, составляющих системы случайных величин (как непрерывных, так и дисперсных) и условное математическое ожидание.

После изучения данного раздела рекомендуется ответить на вопросы для самопроверки и на вопросы теста 1.

В случае если ответы на какие-либо вопросы вызовут затруднение или неуверенность, рекомендуется прочитать учебное пособие Афанасьева, О.В. Вероятностные методы прогнозирования сложных систем. Ч. I: учебн. пособие /О.В. Афанасьева. – СПб.: Изд-во СЗТУ, 2008. – 197 с, (с. 107 – 135).

Дата добавления: 2014-12-07